244
(16291695) in zijn „Discours sur la cause de la pesanteur" (1690)
doch geen van allen gelukte het, eene oplossing te geven van het
probleem, indien de weerstand evenredig aan het vierkant van de
snelheid wordt aangenomen. Het is dan ook niet te verwonderen,
dat het vraagstuk in die dagen als onoplosbaar werd beschouwd. De
Engelsche wiskundige Keill daagde dan ook alle wiskundigen van het
continent uit om het vraagstuk op te lossen, aan welke uitdaging door
Jean Bernouilli (1667174S) gevolg werd gegeven. Deze loste het
vraagstuk op, 30 jaren na Newtonbracht het ballistisch probleem
tot kwadratuur, in de onderstelling, dat de wederstand van de lucht
evenredig is aan de nde macht van de snelheid. Zijne wiskundige on
derzoekingen, evenals die van zijn neef Nicolas Bernouillizijn te
vinden in de „Acta eruditorum", 1719, pag. 216.
D' Alembert toonde daarna in zijn „Traité de l'équilibre et du mou
vement des fluides" aan, dat de herleiding tot kwadratuur ook mo
gelijk is, wanneer
■b a -\- b V"
en wanneer a. -j- b log. v genomen wordt.
Legendre in zijn „Sur la question de la balistique, Memoires de
l'Académie de Berlin1782, pag. 59, alsmede Jacobi in zijn „De
motu puncti singularis", Crellës Journal, Bd. XXIY, pag. 25, losten
het ballistisch probleem op bij de wet van weêrstand, uitgedrukt door
a -j- b v", waarin a en b coëfficiënten zijn, die door proefne
mingen bepaald moesten wordendie oplossing vindt men in SchelVs
„Theorie der Bewegung und Krafte" en in andere werken over Ana
lytische Mechanica. Door die oplossingen was het ballistisch probleem
tot zoodanige hoogte ontwikkeld geworden, dat de practijk, met name
de Artillerie, nut en dienst kon gaan trekken uit de geleverde formules,
die verkregen waren door de wet van Newton aan te nemen als de wet
van weêrstand van de lucht. Het kwam er slechts op aan, nume
rieke berekeningen der integralen, die den tijd en de 2 coördinaten
van het zwaartepunt van het bol wormig lichaam in functie van de
vierde variabele uitdrukken, in te stellen.
Met dit doel hebben vele wiskundigen hunne krachten gewijd aan
de oplossing van het ballistisch probleem, uitgaande van de onder
stelling, dat de weêrstand van de lucht evenredig is aan de tweede
