245
macht der snelheid. Als het ware zijn door hen drie verschillende
methoden aan de hand gegeven.
Bij de eerste methode wordt de baan partieel berekend, en de ver
kregen differentiaal-formules toegepast op de zeer kleine deelen, waarin
de geheele projectielen-baan wordt verdeeld; bij die toepassing wor
den enkele variabele grootheden als constant beschouwd, waardoor
de differentiaal-vorm voor dat beschouwde baan-element in eindigen
vorm kan worden uitgedrukt. Aldus is deze methode toegepast door
S. D. Poisson in zijn „Traité de mécanique" en door Euler in zijne
„Recherches sur la veritable courbe que décrivent los corps jetés
dans l'air, insérées dans l'histoire de 1'Academie de Berlin1773.
Poisson''s methode is die der kwadraturen; hij volgt den boven be
schreven weg om voor verschillende punten van de baan de coör
dinaten te berekenen en alsdan de baan in teekening te brengen. Euler
handelt op dezelfde wijze, echter met dit onderscheid, dat hij de lengte
der verschillende baan-elementen berekent en bij elk element den ge
middelde der hellingshoeken van de uiteinden als bekend aanneemt;
uit die doorloopen bogen leidt hij de daarbij behoorende abcissen en
ordinaten af. Yoor dat doel heeft Euler tabellen samengesteld, die
bij dergelijke baan-berekeningen gebruikt kunnen worden; bij zijne
coördinaten-berekening beschouwt Euler de projectie der partieele
bogen alsof zij gedeelten van rechte lijnen zijn; het is duidelijk, dat
daardoor de worpsverhedeu en elevatiën steeds te groot zullen zijn.
Legendre verbeterde Eider's methode door de projectie dier par
tieele bogen te bepalen, alsof die bogen gedeelten van cirkelbogen
zijn, hetgeen veel nauwkeuriger is. Men kan dit vinden in de
„Dissertation balistique" van Legendrepag. 14.
De benadering is nog nauwkeurigerindien men, in plaats van den
cirkelboog, een paraboolboog substitueert, welke osculeert aan één
der uiteinden van den te beschouwen partieelen boog en ophoudt
aan het andere uiteinde onder dezelfde helling. Dit is de methode, welke
Didion in zijn „Traité de balistique", Paris 1847, gegeven heeft.
Door eene tweede methode worden de baan-elementen, die men
zoekt, in reeksen volgens de machten van initiale gegevens ver
kregen. Deze methode is voornamelijk gevolgd door Lambert („His-
toire de 1'Académie Royale de Berlin1765); door Borda („Mémoi-
