246
re de 1'Académie des sciences de Paris," 1769)door Tempelhof en
Francois. Borda is met behulp van de theorie der onbepaalde
coëfficiënten tot de reeksontwikkeling voor de baan geraakt. Tem-
pelhoffin zijn „Mémoire sur le problème balistique," behandelt bij
het gestelde vraagstuk nog het gevaldat de dichtheid van de lucht
veranderlijk ishetzij dat de dichtheid eene functie is van de incli
natie van de baanhetzij van de lengte van den doorgeloopen boog,
en ten slotte als zij eene functie is van de veranderlijke hoogte van
het materieele punt boven den horizont. Uitgaande van de eindige
betrekking tusschen de lengte van een boog en de inclinatiën aan de
uiteindenbepaalt hij door de methode der onbepaalde coëfficiënten
de reeksdie de coördinaten X en Y van de baan geeft in functie
van S, den initialen hellingshoek en de initiale snelheid. De ontwik
keling in reeksen van Frangois kan men vinden in „Recherches
sur le mouvement des projectiles dans les milieux résistants, manus-
crit de l'Ecole d'application, an XIII, pag. 134, alsmede in DidioFs
„Mémoire sur la balistique, présenté a l'Académie des sciences le
17 Xov. 1S45.Opmerkelijk is het, dat dezelfde formules, ofschoon
in eenvoudiger vorm, te vinden zijn in de „Ballistische Tafelnnebst
einer Anleitung, etc." van F. OttoBerlin 1834, bij Dümmler.
In Grünerfs „Archiv der Mathematik und PhysikBd. 46 en
47, vindt men eene oplossing door Nell, die eveneens de methode
der onbepaalde coëfficiënten gebruikt om tot de vergelijking van de
vluchtbaan te gerakendaaruit bepaalt hij de coördinaten der ver
schillende punten van de baan, daarbij de opvolgende partieele baan-
elementen beschouwende als gedeelten van parabolen met gelijken
kromtestraal.
In Band 22, pag. 376 vindt men van Grünert zelf eene benade
ringsmethode voor de oplossing van het ballistisch probleemwelke
van meer belang is voor de Integraalleer dan wel voor de beoogde
oplossing, zooals de schrijver zelf erkent.
Eene derde methode, door Borda het eerst gegeven, daarna door
Bezoutin zijn „Cours de mathématiques", en voornamelijk weder
door Legendre en Francois verbeterd, bestaat hierin, dat voor niet
integrabele uitdrukkingen andere genomen worden, welke wel te
jntegreeren zijnde graad van benadering hangt dus geheel af van
