822
houding van het aantal -j- schoten tot het totale aantal schoten zal
zijn, indien men onder dezelfde omstandigheden met dezelfde opzet-
hoogte doorvurende, een groep van n schoten doet.
Om deze vraag te beantwoorden, gaan wij op de navolgende wijze
te werk:
Is het eerste schot -}- gevallen, dan is de leans, dat de (n1)
volgende alle -[- zullen zijn, ingevolge de aangehaalde stelling:
w 2 3 4 5 6 n—1 n 2 n
De kans, dat één bepaald schot, b. v. het 3de zal vallen, en al de
overige -j-, is.
De kans, dat een ander schot, b. v. het 4de zal vallen, en al
de overige -[-, is
Men ziet onmiddellijk, dat deze beide laatste kansen volkomen
gelijk zijn, en dat de kans, dat het pde schot zal vallen constant
zal zijn, voor alle mogelijke waarden van p. Het verschijnsel, dat
er één schot zal vallen, kan zich op (n 1) verschillende wijzen
voordoen, en yolgens het theorema van de totale waarschijnlijkheid
heeft men dus
De kans, dat 2 schoten, b. v. het 3de en 4de zullen vallen is
gelijk
De kans, dat 2 andere schoten, b. v. het 5de en 6de zullen
vallen, is gelijk
en men ziet weer, dat deze kansen volkomen gelijk zijn.
Het verschijnsel, dat er 2 schoten zullen vallen, kan zich op
zoovele wijzen voordoen, als het aantal combinatiën 2 aan 2 uit n1
elementen bedraagt, dus op C," manieren.
Men heeft alzoo
Op dezelfde wijze doorgaande, vindt men
Wn=¥ 4" T 1T~ n 1 n 1 1/2 n (n 1)
2134 n 2 n 1 2 1
B 4 5 6 n n 1 n (n 1) i-n(n-f-l)
2 3 14 n—2 n 12 1
3 4 5 6 n n+2 n (n 1) }n(n+l)
- 1 1) i n (n 1) Jnjn l)
2123456 n 3 n 2 0 1.2
T 8" n n 1 (n 1) n (n 1)
T 2 3 41256 n 3 n 20 1.2
n n l (n— 1) n (n 1)
(n l) (n 2) 2 1-2 n-2
n 2 1.2 (n l)n(n+l) j n (n 1)
