w
943
ééa schot uiteen vuurmond, waarbij S50 0.1 M. is. Nu heeft men
2 x °-01 q 2t wat blijkens de tabel overeenkomt met 10.72 °/0
kans.
Zij nu gevraagd hoe groot de kans is, dat het ware gemiddelde
trefpunt niet verder dan 0.01 M. van het doel ligt, indien er van die
100 schoten 50 links en 50 rechts zijn gevallen.
Als het ware gemiddelde trefpunt in het doel ligt, is de kans om
een schot in zekere richting, b. v. rechts te krijgen Ligt echter
dit trefpunt 1 cM. rechts van het doel, dan wordt de kans voor één
schot rechts vermeerderd, met de kans om in een strook te
treffen, ter breedte van 1 cM. naast en rechts van het doel.
Die kans is met behulp der waarschijnlijkheidsfactoren gemakkelijk
te berekenen en gelijk direct valt in te zien, gelijk aan de helft der
kans om in een strook van 2 cM. breedte te treffen, als het gemiddeld
trefpunt in het midden dier strook ligt. Men heeft dus: +- 0'<i~ 0.02
wat overeenkomt met 1.076 °/0 kans. De kans om rechts te treffen
is dus in dit geval:
^4^ 4 0.00538.
Evenzoo heeft men voor de kans voor eenig schot links:
W, =4 0.00538.
De kans, dat het gemiddeld trefpunt niet verder van het doel zal
liggen dan 1 cM. staat dus gelijk met de kans, dat de waarschijn
lijkheid voor een schot rechts of een schot links, gelegen zij tusschen
4 0.00538 en 4 0.00538.
Nu wordt in de waarschijnlijkheidsrekening de navolgende stelling
bewezen
Heeft een verschijnsel, waarvan de kans onbekend is, zich in n
proeven a maal voorgedaan, dan is de waarschijnlijkheid, dat die
onbekende kans gelegen is tusschen p en 4 p5 gehjk aan:
L-p
4-P 51 x a (t-x) n"a dx.
voor welken vorm men als zeer nauwkeurige benaderingsformule
mag stellen:
S50 o.i
a «n a n"a
-+P «Sa X ^-X) dx.
