217
Stellen wij thans de vraag, hoe groot de kans is, dat een twoede
schot met k wederom vóór zal vallen.
Deze vraag is met de hier afgeleide formules gemakkelijk to beant
woorden. Wij hebben namelijk gevonden, dat de kans, dat een
minschot met k de waarschijnlijkheid x zal hebben, gelijk is aan:
Ue kans, dat een minschot met k deze waarschijnlijkheid zal
hebben, en zich bij eene volgende proef zal herhalen, is gelijk:
Er wordt echter geenszins gevorderd, dat de waarschijnlijkheid
van een minschot met k x zijhet is volmaakt onverschillig welke
waarde x heeft. Volgens het theorema der totale waarschijnlijkheid
is de kans, dat een verschijnsel, hetwelk op verschillende wijzen
kan plaats hebben (hier: dat een minschot met k zich zal herhalen)
gelijk aan de som der waarschijnlijkheden, dat het zich zal voordoen
op een van die wijzen (hier: dat het zich zal voordoen bij eene
willekeurige ligging van het gemiddeld trefpunt, correspondeerende
met eene onbepaalde waarde x voor de kans van een minschot).
Daaruit volgt, dat men den bovenstaanden vorm integreeren moet
tusschen de grenswaarden van x, namelijk p en 1.
Nu is 5p x- (i p x) dx=; (i 4p 4p» p»), zoodat wij voor de
gevraagde kans vinden: (1 3p3p, p3) i P-
Stellen wij in deze uitkomst p o, dan vinden wij voor deze
a 4- 1
kans gelijk door de bekende formule - gevorderd wordt.
Ten opzichte van g kan men op volmaakt dezelfde wijze redo-
neerende kans, dat daarbij het plusschot zich herhalen zal, is even
eens gelijk p.
De hier gevonden uitkomst is zeer opmerkelijk, want zij bewijst,
dat men mag aannemendat de ware gemiddelde trefpuuten van k
en g op gelijke afstanden van het doel zijn gelegen. Immers, ligt
het gemiddeld trefpunt van lc dichter bij of verder van het doel,
W X (1 p x)
x i (1 3p 3p* - p=) QX>
xW x' (1 p x)
i (1 3p 3p* p3) QX'
Ti t tï (1 4p 4p3 p*)
S j—
