229
gaan, dat men de meest waarschijnlijke ligging van het gemiddeld
trefpunt als de ware ligging beschouwt, in verband waarmede de
correctie een zoodanig bedrag behoort te hebben, dat het gemiddeld
trefpunt uit de meest waarschijnlijke plaats in het doel wordt ge
bracht. Wij hebben over de mindere doelmatigheid van dit systeem
reeds het een en ander opgemerkt en zullen daarom hier enkel
nagaan, hoe groot bij toepassing daarvan de nauwe grens behoort
te zijn.
Wij zullen daartoe weder het geval kg -j- beschouwen.
Voor de kans, dat het gemiddeld trefpunt met k zoodanig zal zijn
gelegen, dat een minschot met die opzethoogte de waarschijnlijkheid
x heeft, hebben wij indertijd gevonden
Om nu de meest waarschijnlijke waarde van x te berekenen, heb
ben wij slechts den teller dezer breuk te differentieeren en het eerste
differentiaalquotient o te stelleD. Deze bewerking uitvoerende
krijgen wij
Zal eene opzethoogte echter juist zijn, dan behoort x te wezen
en men moet derhalve eene zoodanige correctie aanbrengen, dat de
waarde van x met -j- p vermindert.
Zal nu het herhalen van het grensschot met g eenigen zin heb
ben, dan moet de correctie zoodanig zijn, dat de opzethoogte k
vermeerderd met de vereischte correctie gelijk wordt aan g. Aan
gezien de kans voor een minschot met g blijkens de veronderstelling
p kleiner is dan met k, blijkt, dat men behoort te stellen:
1 1 1 P, waaruit volgt: p=l, wat overeenkomt meteen
nauwe grens van LS5Ö.
Bij de behandeling van het geval kg hebben wij gezien,
dat Wj. (of W?) en W, (g+]c) z'ch verhouden als (1 2p)2
(1 p)4- Voor kleine waarden van p is deze verhouding nagenoeg
1, en is het alzoo doelloos tot -J- over te gaan.
Dl. II, 1893. 15
W x» (1 p x)
X A (1 t 4p 4p» p flXl
<ly
-T— 2x (1 p) 3x* o
