312 -
waarmede het voortgezette vuur wordt begonnen de waarschijnlijkheid
x heeft., kan worden voorgesteld door
ffj 6 x (1 x) dx.
Nemen wij thans aan, dat men met deze opzethoogte een groep
van s schoten heeft afgevuurd en dat men daarin a schoten vóór
en p schoten achter heeft waargenomen. Dan rijst de vraag hoe
groot de kans is, dat het gemiddeld trefpunt in het doel zal liggen
en of correctie wenschelijk is of niet.
Om deze vraag te beantwoorden, dienen wij wederom de kaus
te kennen, dat het gemiddeld trefpunt zoodanig zal zijn gelegen, dat
het vóór vallen van eenig schot de waarschijnlijkheid x heeft.
Het verschijnsel, dat men in een groep van s schoten vóór en
p achter krijgt, kan het gevolg zijn van een oneindig groot aantal
oorzaken, namelijk: alle liggingen van het gemiddeld trefpunt, waarbij
het doel binnen de spreiding der schoten valt.
Om de waarschijnlijkheid van een dier oorzaken te leeren kennen?
moet men volgens het theorema van Bayes de kans a priori bere
kenen, die deze oorzaak aan het verschijnsel geeft en vervolgens
deze kans deelen, door de som van alle dergelijke kansen met be
trekking tot alle oorzaken.
Bepalen wij alzoo het eerst de gevraagde kans a priori.
Heeft een minschot de waarschijnlijkheid x, dan is de kans van
een plusschot gelijk (1 x). De kans om in een groep van s
schoten a schoten vóór en schoten achter te krijgen in eene
bepaalde volgorde, onverschillig welke, is dan:
Het verschijnsel, dat men iu een groep van s schoten a vóór
en p achter krijgt, kan zich op verschillende wijzen voordoen, en
wel op zoo vele, als er verschillende volgorden mogelijk zijn. Dit
aantal is gelijk aan het aantal onderlinge permutatiën van s a -f- p
elementen, waarin a gelijke van eene, en p gelijke van eene andere
soort voorkomen en alzoo gelijk
p'
Bij de veronderstelling, dat een minschot de waarschijnlijkheid x
xK(l xji3
8
