423
p is dus (i q rx) [q ra])== 2 q r, r3.
Hierin is r2 rx, en dus is de nu gevonden waarde voor p
kleiner dan 2 q.
Ligt het doel dichter bij GTg dan bij GTk, dan vindt men op
dezelfde wijze als boven
p (4+q 8.) (4 [q 4- s2])= 2 q s2 sx
waarin s2 kans voor een schot met K om in de strook DDg te
vallen en
s, kans voor een schot met G om in diezelfde strook
te vallen.
Sj s2 en dus is ook deze waarde van p kleiner dan de
eerstgevondene.
De waarschijnlijkheid a priori, dat de kans voor een schot met
K, x is, is oneindig klein en gelijk aan dx, de samengestelde
waarschijnlijkheid dat die kans x is, en dat er dan met K 2
schoten en met G een -f- schot verkregen wordt, is, volgens het
theorema der samengestelde waarschijnlijkheden, gelijk aan het product
van de waarschijnlijkheden der samenstellende verschijnsels, dus
gelijk aan
x2 (1 p x) dx.
Ten einde nu de kans a posteriori te vinden, dat de waarschijn
lijkheid voor een schot met K werkelijk x is, maken wij gebruik
van het theorema van Bayes.
Dit zegt:
De waarschijnlijkheid posteriori voor het werken van eene
bepaalde oorzaak is gelijk aan het quotient van de waarschijnlijkheid
a priori, die de oorzaak aan het verschijnsel zou geven en de som
der waarschijnlijkheden, die alle mogelijke oorzaken aan het ver
schijnsel zouden geven.
Beschouwt men hier als oorzaak: de liggiug van het gemiddeld
trefpunt met K, die aan de waarschijnlijkheid voor een schot met
K eene waarde x geeft, dan is de waarschijnlijkheid voor het werken
dier oorzaak dus dat de kans voor een schot met K werkelijk
x i8 een breuk waarvan de teller is de waarschijnlijkheid a priori,
die de oorzaak aan het verschijnsel geeft, dus: x2 (1 x -j-p) dx,
en de noemer de som van al die waarschijnlijkheden a priori, die
