424
alle mogelijke oorzaken aan het verschijnsel zouden geven, dus:
Jb x2 (1 x p) dx, waarin aan x alle mogelijke waarden
moeten worden gegeven. Noemen wij Wx de waarschijnlijkheid,
dat de kans voor een schot met K x is, dan is dus
w x2 U ~f~ P x)
X2 (i X -f p) dx
Hierin moeten a en b nog bepaald worden en daartoe merke men
slechts op, dat de grootste waarde voor x 1, d.w.z. dat er zekerheid
is voor een schot met K. De kleinste waarde van x is, ais er zekerheid
is voor een schot met G, dus als 1 x p= 1, dus x p.
Wx dx
-V2 (1 p X)
Wat is nu de meest waarschijnlijke kans voor een schot met
K? Dat is die waarde van x, die Wx tot een maximum maakt.
Wx wordt een maximum, als de teller zoo groot mogelijk is, dus als
de eerstafgeleide functie daarvan o wordt,
f, (x) =2x (1 p x) x2 0;
2 (1 p x) x= 0 (x=o, maakt de teller ook
x 1 p. gelijk aan 0)
Wij corrigeeren nu zoodanig, dat de meest waarschijnlijke kans voor
een schot met K gelijk wordt aan
Door de correctie moet x dus met 4 -+- p 4 worden ver
minderd.
Wij hebben hier aangenomen, dat p onafhankelijk is van x, dit is
niet het geval, maar als men in ieder bijzonder geval, waarin correctie
moet worden aangebracht, voor p eene benaderde waarde zoekt, dan
mag dit, zonder noemenswaardige fouten te maken, aangenomen
worden. Het doel is ook slechts om bij benadering de noodige
correctie te vinden, want wij moeten toch in verband met de ver
deelingen van den opzet, de gevonden waarde later afronden.
Ter nadere bepaling van p is het dus nog noodzakelijk de grootte
der nauwe grens te bepalen. Daarvoor nemen wij als beginsel aan
IY. Dat de nauwe grens zoodanig moet worden aangenomen, dat
men door het aanbrengen der noodzakelijke correctie van K tot G
overgaat of omgekeerd.
TT7 X2 O P X)
