160
banen zijn, dan is de totale lengtespreiding van het volle projectiel
gelijk ST. en de totale hoogtespreiding gelijk NC. Stellen wij ons nu
voorloopig voor, dat er in de brandtijden der buizen geene spreiding
is, en gaan wij dan na, waar het projectiel zal springen, als het de
baan BB. volgt. De spreiding in de banen wordt in hoofdzaak
beheerscht door twee factoren, namelijk de spreiding der uitvaarts-
hoeken en die der aanvankelijke snelheden, en in het algemeen kan
worden aangenomen, dat een projectiel alleen dan de uiterste baan
zal volgen, als eene groote aanvankelijke snelheid gepaard gaat met
een grooten uitvaartshoek of omgekeerd. Spreiding in de uitvaarts-
hoeken oefent geen invloed uit op den springafstand, daar de af
standen van U en O. tot aan de monding als gelijk mogen worden
beschouwd. Bestond er dus geene andere spreiding in de banen der
volle projectielen, dan die, welke veroorzaakt wordt door de spreiding
der uitvaartshoeken, dan zouden, als alle buizen volmaakt denzelfden
brandtijd hadden, alle projectielen in de verticaal OG. springen. Maar,
gelijk wij reeds hebben opgemerkt, oefent ook de spreiding der
aanvankelijke snelheden invloed uit op de spreiding der banen. Een
projectiel, met grootere snelheid weggeschoten, zal zijn baan vlugger
doorloopen en dit heeft wederom tengevolge, dat het eerst dan zal
springen, als het de verticaal OG1. reeds gepasseerd heeft. Projec
tielen dus, die de banen BB. of CC. doorloopen, zullen niet in de
verticaal OG springen, maar links of rechts daarvan, bijv. in de
punten L. Vereenigen we nu deze punten, dan is de lijn LL. de
lijn, waarin alle projectielen zullen springen.
Nemen wij nu, overeenkomstig de werkelijkheid aan, dat de buizen
spreiding in brandtijd hebben, dan blijft de zaak dezelfde; de lijn
LL stelt dan echter niet meer de lijn der springpunten, maar de
lijn der gemiddelde springpunten voor. Nemen wij verder aan, dat
de projectielen, die zich langs de gemiddelde baan AA. voortbe
wegen op geen verderen afstand dan OA. van het gemiddeld tref
punt O springen, dan zullen volgens de theorie der waarschijnlijk
heidsrekening alle springpunten liggen binnen de ellips, die de lijnen
OL en OA. tot toegevoegde halve assen heeft, m.a.w. raakt in de
middens der zijden van het parallelogram M M P P. Trekken wij
vervolgens aan deze ellips horizontale en verticale raaklijnen, dan is
