162
1=0
merkbaar is. Wij zullen, voorloopig althans, dan ook dit verschil
in rekening brengen.
Zij in fig. III. O J of de halve lengtespreiding gelijk l; D2 J
of de halve hoogtespreiding gelijk h, O U of de halve hoogtesprei
ding der baan, gelijk b en stellen wij verder tang of de tangens
van den invalshoek gelijk a, dan hebben wij, als wij deze waarden
als bekend aannemen, gegevens genoeg om de vergelijking van de
ellips op te maken. Nemen wij de lijnen O Y en O X als coördi-
natenassen aan, dan heeft, daar het middelpunt met den oorsprong
samenvalt, deze vergelijking den vorm van
x2 Axij Bij2 C 0
waarin de coëfficiënten A, B en C bepaald kunnen worden uit de
voorwaarden, dat de ellips raken moet aan de lijnen B B (y
ax b), B D (y h) en D J (x V). Wanneer wij deze coëffi
ciënten op de bekende wijze bepaald hebben, vinden wij voor de
vergelijking van de ellips:
x2 a2 P 4-h2 b2 ij2 a2 l2 li2 b2
T2alpp^+7^+1TWi
Door in deze vergelijking x—l te stellen, vinden wij K J
-B-hieruit volgt voor den tangens van hoek K O J
2 ccl
a2 l2 h2 b2
tmg a.
Om den hoek te bepalen, dien de aBsen der ellips met de lijnen
O Y en O X maken, laten wij de coördinatenassen om een hoek
3 draaien en bepalen daarna de vergelijking op de nieuwe assen.
Vervolgens nemen wij /3 zoodanig, dat de coëfficiënt van den term
met x y o wordt en vinden dan
Pa2 h2 b2
waaruit blijkt, dat de groote as van de ellips in het algemeen niet
met de baan samenvalt. Om de lengte van O V te bepalen, stellen
wij y o en vinden dan
O Y=y h2 7=Vh2P tg2 a=Vh2KJ2
(2a/)
Verdere gegevens hebben wij niet noodig; wij merken alleen nog
^2 £2 1 ^5 ^)2
'""2'3= .(!■-*»)
if,-i li hi 2
