165
Staat de lijn der gemiddelde spiingpunten loodrecht op de baan,
dan is 5 —en vinden wij:
a J
h2 a2 Z2 62 (1).
1+a2
Men kan deze betrekking ook nog op andere wijze vinden, door
namelijk gebruik te maken van de omstandigheid, dat in dit geval
de groote as der ellips samen moet vallen met de gemiddelde baan.
Yoor den hoek /3, dien deze as met de horizontale lijn maakt,
hebben wij vroeger gevonden:
a2 Z2 li2 Z>2
en stellen wij deze waarde gelijk aan
dan komt er:
1 a2
1—a2
a2 Z2 b
1+a2
Loopt verder de lijn der gemiddelde springpunten horizontaal, dan
is 5 0 en hebben wij h2=a2l2b2. De ellips loopt dan als
in fig. IY is aangegeven zij raakt in de gemiddelde baan, aau de hori
zontale lijnen AL en A.M. Aangezien de lijn der gemiddelde spring
punten ongetwijfeld zelden of nooit eene benedenwaartsche helling
zal hebbeD, en h2 blijkens de gevonden formule nooit grooter kan zijn
dan a2 Z2 -f- 62, zoo kunnen wij aannemen, dat in ieder voorkomend
geval h2 gelegen is tusschen a8 Z2 -f- Z>2 en aï Z2 Z>2, of wat op
hetzelfde neerkomt:
h tusschen «ZjAl J^-enaZV^ 1JJy Aangezien in het alge
meen klein is, zoo kan men bij benadering stellen:
h=al—ltg&
a
Deze formule is juist voor het geval 0, aan welke voor
waarde niet anders kan worden voldaan dan door 5 a te stellen,
't geen kennelijk ongerijmd is.
(1) Subatitueeren -wij in deze formule voor a do waarde van tg 8, dan krijgen wij
dezelfde uitkomst als door den kapitein Berkhout in den Militairen Spectator is gevonden.