240
Beschouwen wij de breedte- en lengte afwijkingen als onafhankelijk
van elkander, dan is het niet meer noodig bij de behandeling dezer
laatste acht te slaan op de eerste, en kunnen wij dus volstaan met
de projectiën der springpunten te beschouwen op het verticale vlak,
dat door de gemiddelde baan gaat. Waar derhalve in dit opstel
verder van springpunten wordt gesproken, worden steeds de projectiën
op dit vlak bedoeld. In dien zin kunnen wij zeggen, dat de spring
punten zich groepeeren volgens een ellips, waarvan het middelpunt
samenvalt met het gemiddeld springpunt. De wetten der spreiding
van trefpunten gaan bij deze beschouwingswijze voor springpunten
onveranderd door.
Zij in fig. Ill, O het gemiddeld springpunt en laten wij aannemen,
dat men bij de schietproef zoowel de hoogte- als de lengteafwijkingen
nauwkeurig heeft gemeten. Zij verder verondersteld, dat men op de
wijze ais in Hoofdstuk I is aangegeven, de waarden van a2, b2 ene3
berekend heeft, met dat verschil alleen, dat b nu de middelbare
hoogteafwijking voorstelt en c2 de algebraïsche som is van de producten
van lengte- en hoogteafwijkiugen, gedeeld door het aantal schoten,
minus één, dan is op de spreiding van de springpunten formule (5)
van toepassing en liggen dus alle (alle practisch mogelijke) spring
punten binnen de ellips, die
b2 x2 2 c2 xy -j- a2 y2
2 [a2 b2 c4| 9
tot vergelijking heeft. De formulen (6), (7) en (8) gaan mede onveran
derd door. Genoemde ellips moet raken aan de uiterste banen
zoodat deze slechts één practisch mogelijk springpunt kunnen bevatten
Zij nu verder AA de gemiddelde baan en dus AOX invals
hoek en stellen wij tg p. De halve totale hoogte- en lengte
spreiding van het volle projectiel, 01 en OR, stellen wij respectie
velijk H en Lde halve totale hoogte- en lengtespreiding der
springpunten, EP en OP, gelijk h en 1. De vergelijking der uiterste
baan CB is bijgevolg:
y p x H.
Deze lijn moet raken aan de ellips-t2,
2 ;a2 b2 c4;
welke voorwaarde wij op de navolgende wijze kunnen benutten.
i1 J =z= 1 fi .f2
]^2 ^2 @2 XV I 8y2
