243
p2 i« H5 P 6(21)
P e
welke formule de betrekking van afhankelijkheid aangeeft tusschen
de hoogte-en de lengtespreiding der springpunten.
Aangezien de lijn LL twee raakpunten verbindt van lijnen, die
evenwijdig met de gemiddelde baan loopen, zoo zullen AA en LL
toegevoegde middellijnen zijn, en zal derhalve iedere koorde in de
ellips, evenwijdig met de baan, door LL middendoor worden gedeeld.
Hieruit volgt, dat de gemiddelde springpunten in de verschillende
banen in de lijn LL zullen liggenkonden wij dus op eenige wijze
de spreiding in de richting der baan opheffen, dan zouden alle pro
jectielen in LL springen.
Evenzoo zijn II en KK toegevoegde middellijnen, de lijn KK is
bijgevolg de meetkundige plaats van de gemiddelde springpunten in
de verschillende verticalen. Op gelijke wijze is de lijn MM de meet
kundige plaats van de gemiddelde springpunten in de verschillende
horizontale lijnen.
Wanneer de algemeene vergelijking van den tweeden graad:
ax2 bxy -j- cy2 -j- dx -j- ey -j- f= 0
een ellips voorstelt, is het uit de eigenschappen dezer kromme lijn
bekend, dat 4ac— b2>0 is. Passen we deze eigenschap toe op (5),
dan vinden we:
4 a2 b2 4c4 of als wij met 112 vermenigvuldigen
lh> 2c2 t2
Dit geeft in verband met de formule H2 l2 p2 4t2 c2 p h£,
h2 2 lhp l2 p2 H2 en bijgevolg:
h <C pl H0^)
De hoogtespreiding der springpunten is dus altijd kleiner, dan de
som van de hoogtespreiding van het volle projectiel en het product
van de lengtespreiding der springpunten met den tangens van den
invalshoek.
Stellen wij in (5) x 0, dan komt er
v2 OH2= a2 b2 c4 en dit geeft in verband met (7)
-5- TT at j/2 w 1 of
OH
Of 2
j a2
