245
wij zullen daarom alleen als voorwaarde stellen, dat zij moet raken
aan de drie lijnen, die het bovenste deel der figuur begrenzen.
Nemen wij verder het punt O, als oorsprong der coördinatenassen
aan, dan zijn de vergelijkingen dezer drie lijnen
y p x H.
y h
x b.
Aangezien het middelpunt van de ellips samenvalt met den oor
sprong kan hare vergelijking worden voorgesteld door
x2 -f" Axy -j- B y2 C o
in welke vergelijking A, B en C coëfficiënten zijn, waarvan de waar
den moeten worden bepaald uit de voorwaarde, dat de ellips zal raken
aan de drie bedoelde lijnen. Om deze waarden te bepalen, gaan wij
te werk als volgt:
Wjj stellen in de vergelijking der ellips x2 Axy B y2 C, y
respectievelijk gelijk aan px -f H en aan h en verder x 1, waardoor
we twee vierkantsvergelijkingen vinden in x en een in y. Deze verge
lijkingen oplossende vindt men voor x en y uitdrukkingen van den vorm
x of y m [/n.
zoodat x en y in 't algemeen twee waarden hebben, 't geen een nood
wendig gevolg is van de omstandigheid, dat eene ellips door eene
rechte lijn in twee punten wordt gesneden. Zal die lijn echter raken
aan de ellips, dan moet de vorm onder 't wortelteeken gelijk o zijn,
waardoor wij eene betrekking tusschen de onbekende waarden van
A, B en C en tusschen 1, h, H en p kunnen vinden.
Aldus te werk gaande en in de vergelijking:
x2 Axy By2 -)-C o, y=px-j-H stellende, vindt men
na eenige herleiding.
AH 2 HBp i 1
X~ T1 Ap Bp2 2 1 Ap-fBp2
jA2 H2 4 BH2 4 C 4 ACp 4 BCp2]
waaruit volgt:
A2 H2 4 BH2 4 C 4 ACp 4 BCp2 0..(23)
Stellen we y h, dan vinden we op overeenkomstige wijze:
A Vi
X 2 1/ |A2 h2 4 B h2 4 Cj en bijgevolg:
