247
en verder in het oog houden, dat 2 a212 l2 en 2 b212 h2 is, dan
vinden wij door beide leden dezer vergelijking met 2 t2 te verme
nigvuldigen
2 t2 b2 x2 4 c2t2 xy -{- 2 t2 a2 y2 4 t4 j a2 b2 c4 J
h2 x2 4 c212 xy -(- l2 y2 l2 h2 4 c4 t4(27)
Vermenigvuldigen we verder (26) met l2 h2, dan komt er:
h2x2- 1V h2-H2xy l2y2 l2h2- I (28)
P 4 p j
De vergelijkingen (27) en (28) stellen beide de ellips der totale
spreiding voorde overeenkomstige termen moeten dus identiek zijn.
Hieruit volgt:
4c2ts= l2 p2 -j- h2 H2
P
welke formule feitelijk dezelfde is als (18).
Om den hoek x te bepalen, dien de assen der ellips der totale
spreiding met de coördinatenassen maken, bepalen wij de vergel ij
king der ellips op hare assen. Volgens de formulen voor den over
gang op nieuwe coördinatenassen, moeten wij dan
x x1 cos x y1 sin x en y x1 sin x -j- y1 cos x
stellen en deze waarden in (26) substitueeren. Gelijk bekend is,
heeft de vergelijking van de ellips op hare assen den vorm van
x2 y2
r -j- —3- 1, als wanneer m en n de halve assen voorstellen. Om
m2 n2
nu den onbekenden hoek x te vinden, dienen wij in de nieuwe ver
gelijking den coëfficiënt van xy 0 te stellen, waardoor wij eene
betrekking krijgen, waaruit x kan worden opgelost.
Op deze wijze te werk gaande vinden wij
2 h2 p sin x cos x -j- 2 l2 p sin x cos x -f- H2 cos 2x H2 sin 2x
h2 cos 2x -{- h2 sin 2x I2 p2 cos2 x -j- l2 p2 sin 2x 0
of na herleiding
t' -tt® (l2 h2) sin 2 x -f- (H2 h2 l2 p2) cos 2 x 0
waaruit volgt:
tg. 2 x P P2 h2 H2
p(l2 h2) V
Volgens (6) is
2c2
tg. 2
8 a2 b2
of na vermenigvuldiging met 2 t2:
