36
achter treffen. Daaruit volgt, dat de ligging van het gemiddeld
trefpunt ook niet gelijk kan blijven, maar dat zij steeds veranderen
zal, wanneer het aantal schoten der serie grooter wordt genomen.
Hoe grooter echter dit aantal wordt, des te geringer zal blijkbaar
de verplaatsing zijn, die door een volgend schot veroorzaakt wordt
en eindelijk zal die verplaatsing zoo gering zijn, dat zij practisch
gelijk nul kan worden gesteld. Indien het aantal schoten derhalve
slechts groot genoeg wordt genomen, is de waarschijnlijkste schoots-
verheid practisch tevens de ware en valt het gemiddeld trefpunt der
serie samen met het ware of het absolute gemiddelde trefpunt. Wij
zullen in deze verhandeling steeds aannemen, dat zulks het geval is,
en het verschil tusschen de ligging van het gevonden gemiddelde
tref- of spring punt en die van het ware of absolute, verwaarloozen.
Uit den regel, dat het rekenkundig gemiddelde de waarschijnlijkste
waarde is, volgt verder, dat de kans om eene afwijking van bepaalde
grootte te verkrijgen, alleen afhangt van de absolute grootte dier
afwijking. Men heeft alzoo evenveel kans 1 M. vóór als 1 M. achter
het gemiddeld trefpunt te treffen. Deze eigenschap wordt de wet der
symmetrie genoemdzij geldt in alle mogelijke richtingen, waaruit
volgt, dat het trefferbeeld eene regelmatige figuur moet zijn, waarvan
het gemiddeld trefpunt het middelpunt vormt.
Feitelijk is deze wet evenmin volmaakt juist als de regel van het
rekenkundig gemiddelde doch in de praktijk mag men haar als vol
komen waar beschouwen.
Werd er geheel in den blinde gericht, dan zouden alle afwijkingen
evenveel kans hebben, onverschillig of zij groot zijn dan klein. Daar
men evenwel altijd zoo zorgvuldig mogelijk op het aangewezen doel
richt, zullen kleine afwijkingen veelvuldiger voorkomen dan groote
en de kans het gemiddelde trefpunt te treffen zal het grootst wezen.
Deze eigenschap wordt de wet der dichtheid genoemdzij geldt eveneens
in alle mogelijke richtingen.
Volgens de theorie der fouten nu is de kans om eene afwijking ten
opzichte van het gemiddelde trefpunt x te krijgen, gelijk aan
h h2x2
W e dx(1) in welke
x y tv
formule h eene constante is, waarvan de beteekenis spoedig zal blijken,
