37
terwijl dx eene oneindig kleine grootheid is. Formule (1) moet als
de grondstelling der theorie worden beschouwd; alle mogelijke wetten
der spreiding kunnen er uit worden afgeleid. Zij drukt uit, wat men
noemt, de wet der fouten. Aangezien e (het grondtal van het Nepe-
riaansche logarithmenstelsel 2,71828.een positief getal is,
grooter dan 1, zoo zal de waarde van afnemen, naarmate x
grooter wordt en voor x 0 een maximum zijn. De waarde van
verandert niet, als men voor x een positief of een negatief getal
substitueert, indien slechts de absolute waarde van x dezelfde is.
Men ziet derhalve, dat zoowel de wet der dichtheid als die der sym
metrie in formule (1) zijn opgesloten.
Stellen wij in (1) x 0, dan vinden wij voor de kans, dat het
projectiel geene afwijking zal krijgen, en derhalve in het gemiddelde
trefpunt zal treffen
W -- dx
o y <jr
De kans derhalve, dat het gemiddelde trefpunt zal worden getroffen,
is recht evenredig met de constante h. Deze constante is alzoo
evenredig met de nauwkeurigheid van het schot of wat op hetzelfde
neerkomt omgekeerd evenredig met de grootte der spreiding; zij
wordt daarom de modulus van nauwkeurigheid genoemd.
Uit de beide voorgaande formulen volgt:
W W e
x o
en aangezien h omgekeerd evenredig is met de grootte der spreiding
kunnen wij h stellen, waarna de bovenstaande vergelijking
overgaat in
a2x2
De kans, dat men eene afwijkingx zal krijgen k SB0 is bijgevolg:
W, q W e a K
k S50 o
Nu wordt in de theorie der fouten bewezen, dat a 2 p is (p
0,47693) en dit geeft in verband met de vorige formule:
ïl!„=W.' (31
li 2 y 2
WX W0 6 S*o(2)
- 4 2 |r 2
