38
Formule (3) hebben wij in fig. 1 grafisch voorgesteld. In deze
figuur stellen de abscissen de waarden voer van k, terwijl de ordinaten
- 4 p2k3
de waarden voorstellen van We De lijn O. A.. stelt
bijgevolg de kans voor, dat het gemiddeld trefpunt zal worden ge
troffen, terwijl de lijnen B C en D E de kansen aangeven, dat het
projectiel op een afstand van S50 vóór of achter het doel zal aan
slaan. Deze figuur doet beter dan eenige tabel zien hoe snel de
kansen voor de verschillende afwijkingen afnemen, als deze grooter
worden. In den beginne is die afname gering; kleine afwijkingen,
bijv. kleiner dan 0,1 S50 zijn dan ook nagenoeg even waarschijnlijk.
Zoodra echter de afwijkingen grooter worden dan 0,5 S50 nemen
hunne kansen zeer snel af en spoedig worden deze zoo kleiD, dat
men haar gelijk nul kan stellen. De kans, dat men eene afwijking
zal krijgen gelijk aan S60 is ongeveer 2,5 maal, en die, dat men
eene afwijking zal krijgen van 2 S50 bijna 40 maal kleiner dan de
kans, dat het gemiddeld trefpunt zal worden getroffen. Zoowel de
wet der symmetrie als die der dichtheid zijn in de figuur aan
schouwelijk voorgesteld.
De grootte der spreiding moet door proeven worden bepaald. Men
doet hiertoe een willekeurig aantal schoten, liefst zooveel mogelijk;
bepaalt het gemiddelde trefpunt en meet vervolgens de absolute
grootte van de afwijkingen. Zij aangenomen, dat men hiervoor waarden
heeft gevonden van v21 v2, v3enz en dat het aantal schoten
der serie n is, dan noemt men het quotient Vj v2 -j|~vn
n
de gemiddelde afwijking. Stellen wij deze voor door M. en de ver
moedelijke of 50°/o afwijking door r, dan is volgens de theorie der fouten
r M p y~7T— 0,845 M. (x)
Men behoeft dus de gemiddelde afwijking slechts met 0,845 en daarna
met 2 te vermenigvuldigen om dadelijk de 50°/o spreiding te vinden.
Beter is het evenwel de 50°/0 spreiding te berekenen uit de zoogo-
naamde kwadratisch gemiddelde of middelbare afwijking, waaronder
men verstaat den vierkantswortel uit de som der kwadraten van de
verschillende afwijkingen, gedeeld door het aantal schoten, vermin-
o J
(X) De waarde van de breuk is vrij nauwkeurig gelijk aan 0,845.
