x2
46
de afwijking x en in de lengte de afwijking y te krijgen.
Tolgena formule (2) heeft men dan:
w w w Wa s W T o a y
P x y oB e (BS50) i oLe (ls50) 2
en stellen we nu 2 en 2 4r, dan vinden we
Wp WqB WoL e in2 n2
Deze formule geeft aanleiding tot eene merkwaardige gevolgtrek
king. Men ziet, dat de waarde van Wp d. i. de kans om het
punt P te treffen, niet verandert, als men aan x en y andere waarden
x 2 y
toekent, zoo slechts de waarde van^g-"!"constant blijft. Alle pun
ten, waarvan de coördinaten aan de voorwaarde voldoen, dat
c2 is fc eene willekeurige constante), hebben gelijke
m" n2 v
trefkans. Maar nu is uit de eigenschappen der kegelsneden bekend
dat de meetkundige plaats van punten, die aan deze voorwaarde
voldoen eene ellips is, waarvan het middelpunt samenvalt met het
snijpunt O der coördinatenassen en wier assen met deze assen samen
vallen. Construeeren we dus eene dergelijke ellips, die door het
punt P gaat, dan zullen alle punten, die op deze lijn liggen, even
veel trefkans hebben.
Punten binnen de ellips gelegen hebben meer, punten daarbuiten
minder trefkans.
Beschouwen we thans de ellips E. G. P. H. waarvan de halve
assen respectievelijk gelijk zijn aan 2 BSbo en 2 LS50. Reeds vroeger
hebben we gezegd, dat afwijkingen, grooter dan 2 S50 als practisch
onmogelijk beschouwd moeten wordende punten H. en G. zijn dus
de grenzen der spreiding in de richting O. G. Punten daarbuiten
hebben zóó weinig trefkans, dat we mogen aannemen, dat deze niet
getroffen kunnen worden. Doch alle punten van de ellips E. G. F.
H. hebben evenveel trefkans als de punten G. en H; deze ellips
bevat dus alle practisch mogelijke trefpunten en zij vormt zelf de
grens der spreiding in alle mogelijke richtingen. AVij zullen daarom
verder deze ellips de ellips der totale spreiding noemen.
Uit het voorgaande volgt verder, dat de trefferbeelden bij een ge-
