47
noegzaam aantal schoten de gedaante van een ellips moeten hebben.
Het voorgaande is echter alleen juist, wanneer de afwijkingen in
de breedte onafhankelijk zijn van die in de lengte, doch in werke
lijkheid is dit het geval niet. Wel heeft men zulks lange jaren op
gezag van Poisson als een onomstootelijke waarheid aangenomen,
doch Siacci heeft in 1883 bewezen, dat die vermeende onafhanke
lijkheid niet bestaat, en in het algemeen ook niet bestaan kan. Hoe
echter ook de trefpunten mogen vallen, de foutentheorie toont aan,
dat er altijd twee onderling rechthoekige richtingen bestaan, waarin
de afwijkingen ten opzichte van elkander onafhankelijk zijn. Laat
ons aannemen, dat in fig. II OX en OY die richtingen zijn, dan is
het duidelijk, dat de hiervoorgegeven beschouwingen ten opzichte van
deze nieuwe assen onveranderd doorgaan; de ellips der totale sprei-
ding blijft haar middelpunt in O houden, doch hare assen zullen
langs OX en OY vallen, zoodat zij een stand zal hebben, als in de
figuur is aangegeven. Aangezien de rechthoek ABCD en zij beide
alle practisch mogelijke schoten bevatten, moet zij aan de lijnen
AB, BC, CD en DA raken.
De vraag dringt zich nu op: hoe kan men den stand der ellips
der totale spreiding en dien van hare assen OX en OY bepalen
Zulks kan op zeer eenvoudige wijze geschieden, gelijk wij in het
navolgende zullen aantoonen.
Laten wij daartoe aannemen, dat men eene serie van n schoten
heeft afgegeven en dat men ten opzichte van het gemiddelde tref
punt daarbij afwijkingen heeft gekregen, die in de breedte gelijk zijn
aan xlt x2,xn en in de lengte gelijk aan yx, y2yu.
Men behoeft dan slechts voor ieder trefpunt de waarde van x2, y2 en
xy te bepalen en zulks met iuachtname van het teeken, waarna men
de gelijknamige producten bij elkander moet optellen. Vervolgens
stelt men dan
£x2 2y2 Sxy
=a2,b2 en =c2
n-1 'n-1 n-1
waarbij het opmerking verdient, dat a en b, blijkens het vroeger
besprokene, niets anders zijn dan de quadratisch gemiddelde of de
middelbare afwijkingen.
De waarschijnlijkheidsrekening leert nu, dat alle ellipsen, wier
