48
punten gelijke trefkans hebben, voorgesteld kunnen worden door de
algemeene vergelijking.
b2 x2 2 c,g xy a2 y2 (5)
2 ja2 b2 c4 j
in welke formule t eene constante is, waarvan we de beteekenis
spoedig zullen aangeyen. De assen dezer ellips (OX en OY) maken
met de coördinatenassen OP en OG een hoek (owaarvan de tangens
bepaald wordt door de formule
tang ƒ3 (6)
Het oppervlak van eene zoodanige ellips is gelijk aan
O 2 rr t2 j/"a2 ba c4
De kans, dat men een trefpunt binnen deze ellips zal krijgen is gelijk aan
In formule 5 kan men aan t alle waarden toekennen van OtotOO,
zij stelt dus een oneindig groot aantal ellipsen voor die grooter zijn,
naarmate men t grooter neemt. Geeft men dus aan t eeDé bepaalde
waarde, dan is tevens de ellips bepaald Eene beknopte tafel der
functie (t) volgt hieronder.
Wanneer men bijv. in formule (5) t O, 693 stelt, waardoor de
vergelijking der ellips bepaald wordt, ziet men uit deze tafel, dat zij
50 pCt. treffers zal bevatten.
De formulen (5) (8) moeten als de grondformulen der spreiding
in het platte vlak worden beschouwd. Permule (5) is in 1846 door
Bravais afgeleid en later door Prof. Schols te Delft op eenvoudige
wijze bewezen. Dit bewijs is o. a. te vinden in de Revue d'Artillerie
jaargang 1888, bladzijde 227 239 in het artikel van den Generaal
H. Putz., Application du calcul des probabilités. Hoewel de titel
anders zou doen verwachten, is dit artikel van zuiver theoretisch
mathematischen aard en practische toepassingen van de afgeleide for
mulen komen er weinig in voor. Yoor zooverre ons bekend is, zijn
t-
0,000
0,105
0,223
0,357
0,511
0,693
0.916
1,204
1,609
2,303
3,640
5,487
co
1—e—t2
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,974
0,999
1
