157
kansen te berekenen, dat bij een volgende proef beide voorwer.
pen wederom ongeschonden zullen blijven, dan is het duide
lijk, dat deze kansen niet gelijk zijn en dat het veel waarschijn
lijker is, dat het glazen voorwerp zal breken dan dat van metaal.
Toch zijn de gegevens van de twee vraagstukken volkomen
gelijk, want in beide gevallen heeft men 1 proef genomen, en
heeft zich hetzelfde verschijnsel 1 maal voorgedaan. Waren nu
de gegevens voldoende, waren m. a. w. de vraagstukken bepaald,
dan zouden ook de oplossingen geen verschil kunnen maken.
Uit het voorgaande blijkt niet alleen, dat de vraagstukken
bij dezelfde gegevens verschillende oplossingen toelaten, dat zij
m. a. w. onbepaald zijn; maar tevens welke gegevens ontbre
ken. Men behoort namelijk te weten welke waarschijnlijkheid
men a priori aan het verschijnsel moet toekennen, en eerst
wanneer men hieromtrent voldoende gegevens heeft worden de
vraagstukken bepaald.
Wanneer de kans van eenig waargenomen verschijnsel onbe
kend is, kan zij in het algemeen alle mogelijke waarden hebben
tusschen 0 en 1, en bestaat er dus eene zekere waarschijnlijk
heid, dat zij gelegen is tusschen x en x A x- Stellen wij ons
nu voor, dat x voortdurend afneemt en tot 0 nadert, dan wordt
deze waarschijnlijkheid aanhoudend geringer en tegelijk met x
oneindig klein. De limiet nu, waartoe zij nadert, als x oneindig
klein wordt genomen, noemt men de waarschijnlijkheid, dat de
kans van het verschijnsel gelijk x zal zijn.
Deze waarschijnlijkheid is dus in het algemeen oneindig klein,
en kan, daar zij tevens afhankelijk is van de waarde van x, voor
gesteld worden door f (x) dx. Aangezien het voorts altijd zeker
is, dat x gelegen is tusschen 0 en 1, zoo geldt in ieder voorkomend
dat alle kansen van het verschijnsel a priori even waarschijnlijk
zijn, m. a. w. onafhankelijk zijn van de waarde x, is f {x) constant
en kan dus gelijk c worden gesteld. Maar ook dan geldt de
geval de betrekking
In het bijzondere geval,
betrekking
waaruit volgt: c 1.
O
O
Dl. II, 1901.
11
