158 -
Wanneer een verschijnsel zich in n proeven of waarnemingen
a maal voorgedaan heeft, kan dit altijd beschouwd worden als
een gevolg van de omstandigheid, dat het eene zekere waar
schijnlijkheid bezit, die wij gelijk x zullen stellen. Om nu de kans
te berekenen, dat het verschijnsel werkelijk deze waarschijnlijk
heid zal hebben, maken wij gebruik van het theorema van Bay es
luidende als volgt:
Wanneer een verschijnsel het gevolg kan zijn van verschillende
oorzakendan is de waarschijnlijkheid van eene bepaalde oorzaak gelijk
aan de kans a priorij die het bewuste verschijnsel met betrekking tot
die oorzaak heeftgedeeld door de som van alle zoodanige kansen
met betrekking tot alle oorzaken.
Het komt er dus in de eerste plaats op aan de kans a priori
te berekenen van het samengestelde verschijnsel, dat het enkel
voudige zich in n proeven a maal zal voordoen en bovendien de
kans x zal hebben.
Wanneer de kans van een verschijnsel gelijk x is, dan is de kans,
dat het zich bij eenige waarneming niet zal voordoen gelijk 1x.
De waarschijnlijkheid, dat het zich bij n a -f- b waarnemingen
in eene bepaalde, doch overigens willekeurige volgorde a maal zal
voordoen en b maal achterwege zal blijven, is bijgevolg x"(l—x)b.
Intusschen zijn er verschillende volgorden mogelijk en wel zoo
veel, als het aantal onderlinge permutatiën bedraagt van n groot
heden, waaronder a gelijke van eene, en b gelijke van eene andere
soort. Volgens de leer der permutatiën bedraagt dit aantal
Het samengestelde verschijnsel, dat het enkelvoudige zich bij n
waarnemingen a maal voordoet en n—a—b maal achterwege
blijft, kan zich dus op verschillende wijzen voordoen en volgens
het theorema der totale waarschijnlijkheid is zijne kans
a! b!
maal grooter. Is derhalve de kans van het enkelvoudige ver
schijnsel gelijk xdan is de kans van het samengestelde ver
schijnsel gelijk
Het is echter niet zeker, dat het enkelvoudige verschijnsel de
Tlf
Tl'
