w.=a-£3m
159
kans x zal hebben, daarvoor bestaat slechts eene waarschijnlijk
heid, die, zooals wij reeds hebben aangetoond, gelijk is aan f(x) dx.
De kans a priori derhalve, dat de kans van eenig verschijnsel
gelijk x zal zijn, en dat het zich in n proeven a maal zal voor
doen, zal gelijk zijn aan
u
Wp xa 1 xf f (x)dx(1)
a! b!
Passen we nu het theorema van Bayes toe, dan vinden we
voor de gevraagde waarschijnlijkheid, als antwoord op het eerste
vraagstuk
cc"(lx)b f(x)dx xa(l—x)bf(x)dx
a! b! f xa(l—x)b f(x)dx fx a(lxff{x)dx
Aan deze formule heeft men echter volstrekt niets, zoo lang
(xi onbekend is. Daarom neemt men gewoonlijk aandat alle
waarden van x a priori even waarschijnlijk zijn, in welk geval,
gelijk wij reeds hebben aangetoond, f{x) dx~dx is. Alsdan gaat
de gevonden formule over in:
w ocr{l—x)bdx xa(l—x)bdx
X P b b—1 1 1
xa(l—xfdx a-j-l 2n'n+1
Bij toepassing dezer formule dient men in het oog te houden,
dat zij slechts op de veronderstelling berust, dat alle kansen
van het verschijnsel d priori even waarschijnlijk zijn.
Het komt betrekkelijk zelden voor, dat deze veronderstelling
overeenkomstig de waarheid kan worden geacht, en men dient
zich derhalve vóór de toepassing steeds te overtuigen, dat zulks
wel het geval is.
Ten tweede dient men in het oog te houden, dat men door
de vraag te stellen, hoe groot de waarschijnlijkheid is, dat de
kans van eenig verschijnsel gelijk x zal zijn, zich feitelijk van
eene verkorte uitdrukking bedient, en dat men, om zich wis-
fll
