160
kundig correct uit te drukken, behoort te vragen hoe groot de
waarschijnlijkheid is, dat de kans van het verschijnsel gelegen
zal zijn tusschen x en x clx.
Dat men om het tweede vraagstuk op te lossen formule (2)
of (3) slechts tusschen p en q behoeft te integreeren vereischt
geen betoog. Men heeft bij de toepassing er slechts op te letten
of de veronderstelling, dat alle kansen van het verschijnsel a
priori even waarschijnlijk zijn, overeenkomstig de waarheid is.
Om het derde vraagstuk op te lossen, redeneert men als volgt:
Dat de kans van het verschijnsel gelijk x zal zijn, is niets dan
eene bloote veronderstelling en formule (2) of (3) geeft voor iedere
waarde van x de waarschijnlijkheid dier veronderstelling aan.
Aangezien de noemer der breuk, waardoor deze waarschijnlijk
heid wordt uitgedrukt, constant is, en dx als onafhankelijk ver
anderlijke voor alle waarden van x gelijk wordt genomen, zoo
is de waarschijnlijkheid, dat x de kans van het verschijnsel zal zijn
evenredig met de waarde van xa (l—x)bf (x) of zoo alle kansen
van het verschijnsel a priori even waarschijnlijk zijn, evenredig
met xa (1x)b. Men heeft dus slechts te onderzoeken voor welke
waarde van x deze vorm een maximum wordt. Dat er een maxi
mum moet bestaan blijkt reeds daaruit, dat hij voor de grens
waarden (0 en 1) =0 en voor alle tusschengelegen waarden
positief is.
Stelt men nu
xa (l—x)b y
dan volgt hieruit door differentiatie:
x0'1 (1x) a (1x)bx ji
dy I
en stelt men nu dezen vorm gelijk 0, dan vindt men
waarmede het vraagstuk is opgelost.
Bij de toepassing dezer formule dient men zich niet alleen
vooraf te vergewissen, dat de veronderstelling, dat alle kansen
van het verschijnsel a priori even waarschijnlijk zijn, juist kan
worden geacht, maar men moet tevens in het oog houden, dat
de vraag, welke waarde van x het waarschijnlijkst is, wederom
