fJ
161
in wiskundigen vorm feitelijk niet correct is gesteld. De gevon
den uitkomst geeft slechts antwoord op de vraag, voor welke
waarde van x de waarschijnlijkheid het grootst is, dat de kans
van het verschijnsel gelegen is tusschen x en x 4- dx.
Om het vierde vraagstuk op te lossen, redeneert men als volgt:
De kans, dat het bewuste verschijnsel de waarschijnlijkheid
x zal hebben, is volgens (3)
xa (1 —x)b dx Trr
\VX. Daaruit volgt dat de kans, dat het
x" 1 x)h dx
verschijnsel de waarschijnlijkheid x zal hebben en zich bij de
volgende waarneming zal herhalen, gelijk is aan
x Wx=Maar het samengestelde verschijnsel,
xa 1 x)b dx
dat het enkelvoudige de waarschijnlijkheid x heeft, en dat dit
laatste, na zich bij n waarnemingen a maal te hebben voor
gedaan, zich bij de n lsle waarneming herhalen zal, kan zich op
verschillende wijzen voordoen; het is namelijk mogelijk voor
alle waarden van x gelegen tusschen 0 en 1. Volgens het theo
rema van de totale waarschijnlijkheid moet men derhalve, om
de gevraagde kans te vinden, den vorm van x Wx integreeren
tusschen de grenswaarden.
Men heeft bijgevolg voor de gevraagde kans:
xa 1 1-x)b dx
W x W,=
x" (1 b) dx
b 1
a2 a -j- 3n - j-1 n-\- 2a -j- 1 a 1
b b 1 1 1 a -f b -+- 2 n 2
■(5j.
a-\-1 a-\- 2 n n-\-l
Ten aanzien van de toepassing dezer formule valt alleen op
te merken, dat men zich vóóraf vergewissen moet of de ver-
sjqCI 1
