169
kans, dat x zal zijn; m. a. w. voor de kans a priori, dat
het gemiddelde trefpunt in het doel zal liggen W1 De
kans daarentegen, dat het gemiddelde trefpunt nog in het doel zal
liggeni als men 5 schoten en 1 schot heeft waargenomen, is
~x-gj- 5 of ongeveer -|- 2, zoodat het verkre-
xs {1—x) dx
gen resultaat de waarschijnlijkheid, dat men de juiste opzethoogte
heeft gekozen, met heeft verminderd.
Bij de afleiding van formule (4) Wmax is verondersteld,
n
dat dx een constante eene onafhankelijk veranderlijke factor is,
zoodat enkel onderzocht diende te worden, voor welke waarde
van x de vorm xa (1xf een maximum werd. Maar wanneer
gevraagd wordt de waarschijnlijkste ligging van het gemiddelde
trefpunt te bepalen, is dx niet onafhankelijk veranderlijk en
moeten wij dz als zoodanig kiezen. Wij hebben er niets aan de
waarde van x te kennen, waarbij de waarschijnlijkheid het grootst
is dat de kans van het verschijnsel, (hier het schot) gelegen is
tusschen x en x -f- dx, maar wij moeten de waarde van z
kennen, waarbij de waarschijnlijkheid, dat het gemiddelde tref
punt gelegen is tusschen z en z dz een maximum is. Het
vraagstuk komt derhalve daarop neer, voor deze waarde van
z de correspondeerende waarde van x te bepalen, waarna de
waarde van z met behulp van de waarschijnlijkheidsfactoren
kan worden berekend. Daartoe moeten wij dx door den constanten
factor dz vervangen en nagaan voor welke waarde van x de vorm
x" 1x)b e 2 of xa{lx)b e een maximum is.
Daar p echter niet tot eene uitgedrukte functie van x kan wor
den herleid, is het onmogelijk eene algemeene formule af te leiden,
die in functie van a en b de waarschijnlijkste waarde van x
aangeeft. De eenige methode om deze waarde van z bij bena
dering te vinden bestaat daarin, dat men door verschillende
~2
Tt
