182
gelijk aan (-5-) aangezien a-Y b steeds n is. Dit geval doet
zich nu voor, wanneer het gemiddelde trefpunt in het doel ligt-
de kansen van een en van een schot zijn dan beide ge-
lijk aan en men behoeft derhalve slechts de binomiaal coëf
ficiënten voor de nde macht te berekenen, om de onderlinge ver
houdingen der waarschijnlijkheden te vinden bij alle mogelijke
combinatiën van en schoten in een groep van n schoten.
Volgens het theorema van Bayes nu zijn de waarschijnlijkheden
a priori evenredig met die a posterioriof, wat op hetzelfde neer
komt: de waarschijnlijkheid van eene bepaalde oorzaak is even
redig met de kans a prioridie zij aan het verschijnsel geeft-
Daaruit volgt, dat bij onbekende ligging van het gemiddelde tref
punt, wanneer men in verschillende groepen van hetzelfde aan
tal schoten verschillende combinatiën van en heeft gekre
gen, de kansen, dat het gemiddelde trefpunt in het doel zal
liggen, zich eveneens zullen verhouden als de bijbehoorende bino-
miaalcoëfficiënten.
Uit deze eigenschap kunnen wij terstond eenige andere afleiden.
In de eerste plaats blijkt, dat in een groep van een oneven aan
tal schoten het geval van a en a-f 1 even gunstig is,
als dat van a -j- 1 en a(+), aangezien bij oneven machten
de middelste binomiaalcoëfficiënten steeds gelijk zijn. Daar voorts
de tweede binomiaalcoëfficiënt altijd n maal grooter is dan de
eerste, zoo kan men direct besluiten, dat in eene willekeurige
groep het geval van 1 schot (-(-) of altijd n maal gunstiger
is, dan dat van alle schoten in dezelfde richting.
De derde binomiaalcoëfficiënt wordt uit den tweeden afgeleid,
door dezen mette vermenigvuldigen; den vierden vindt men
door den derden te vermenigvuldigen met 'D=-^enz. Op deze wij
ze kunnen we gemakkelijk de gunstigheid van de verschillende
gevallen in eene willekeurige groep vergelijken, zonder dat het
noodig is de binomiaalcoëfficiënten te berekenenzoo is bijv. in
een groep van 6 schoten het geval van 3 en 3 f maal
gunstiger dan het geval van 2 (-f) en 4
Uit een en ander volgt, dat men slechts voor 't geval van alle
schoten in dezelfde richting de kans behoeft te bepalen, dat het
gemiddelde trefpunt in het doel zal liggen, en dat men daarna
