192
Deze waarde behoeven we nu slechts in formule (14) in te voe
ren, om dadelijk de gevraagde waarschijnlijkheid te vinden. We
krijgen alsdan eene waarde van -j|- 0,6875, terwijl zij oor
spronkelijk vóór den aanvang van het vuur gelijk y was.
Wanneer nu voor de gewone meting en voor de meting,
waarbij enkel het en bepaald wordt, volmaakt dezelf
de wetten golden, dan hadden we de gevraagde kans veel een
voudiger kunnen berekenen. Immers: de meting of als men
wilde schatting van den artilleristischen afstand is door
het resultaat van 1 schot en 1 schot -f- maal nauw
keuriger geworden, hetgeen beteekent, dat de 50 °/0 fout op
de meting in gelijke mate is afgenomen, en thans gelijk is aan
•y-J- S50 -5- S50 Om nu de waarschijnlijkheid te berekenen,
dat men bij deze meer nauwkeurige meting geene grootere fout
zal begaan, dan -fs50 of anderhalf maal de waarschijnlijke fout
hebben we slechts den waarschijnlijkheidsfactor op te zoeken,,
die bij behoort. Gingen dus de wetten, die voor de ge
wone meting gelden onveranderd door, dan zou het zooeven
gevonden bedrag van of 0,6875 gelijk moeten zijn aan den
waarschijnlijkheidsfactor voor 1,5 S50doch raadplegen we de
tafel, dan vinden we daarvoor eene waarde van 0,6883. Het
verschil is wel uiterst gering [slechts 0,0008]; maar het bestaat
toch.
Formule (15) geldt uit den aard der zaak voor alle waarden
van x en stelt bijgevolg eene algemeene, zeer nauwkeurige be--
naderingswet voor ter berekening van de waarschijnlijkheids
factoren. In woorden overgebracht luidt zij als volgt: Om den
waarschijnlijkheidsfactor te berekenen voor eene strook van eene
anderhalf maal grootere breedte, heeft men den bijbehoorenden
3
factor slechts met te vermenigvuldigen en dit product met
de helft van de derde macht van dien factor te verminderen.
Daar de tabel der waarschijnlijkheidsfactoren niets anders is
dan eene gewijzigde tafel van de thètafunctie, zoo gaat ge
noemde benaderingswet ook voor deze functie onveranderd door.
Het is duidelijk, dat men op deze wijze nog zooveel andere-
