6
overeenkomt met de waarde van re, die bij de waarschijnlijkste
ligging van het gemiddelde trefpunt behoort. Wenschen wij
deze waarde van x te bepalen, dan vinden wij op overeenkom
stige wijze: 4 x3 3 x* waaruit volgtx -- 0,614272. Deze
waarde van x correspondeert met eene ligging van het gemid
delde trefpunt van 0,2153 Sso achter het doel, of 0,01 S50 verder
dan de waarschijnlijkste ligging, zoodat men meer kans heeft,
een fout in 't meerdere dan in 't mindere te zullen begaan.
Het blijkt opnieuw, dat de wetten der foutentheorie en die
der waarschijnlijkheidsrekening a posteriori niet volmaakt over
eenstemmen. Integreeren wij Wx tusschen 0,60919 (de waarde
van x, die bij de waarschijnlijkste'ligging van 't gemiddelde trefpunt
behoort) en 0 dan krijgen wij eene waarde van 0,49114, zoodat
men bij 1000 metingen 491 maal een te kleine waarde zal vinden.
Het is duidelijk, dat het gevonden verschil tusschen ri en r2 dé-
zelfde beteekenis heeft. Gemiddeld is de waarde van r 0,2989.
Ook bij gebruik der verhoudingsmethode moet men weer be
ginnen met de berekening van de waarschijnlijkste ligging van
het gemiddelde trefpunt en de bijbehoorende waarde van x.
Bij de behandeling der substitutie methode hebben wij hiervoor
respectievelijk gevonden 0,20540 S60 en 0,60919. Voor deze waar-
4 p2 w2
den van p en x is x2 (1 x) e ^=0,1395731.
Wij moeten nu voor x twee zoodanige waarden zoeken dat
x2 (l—x)e p P gelijk wordt aan 0,1395731 e~p =0,1111766,
Stellen we nu x eerst gelijk aan 0,450 en 0,455 en daarna gelijk
aan 0,750 en 0,755, dan vinden we:
x 0,450, .p 0,093154 enxs(l x) e P =0,1104991
De gevraagde waarden van x liggen derhalve tusschen 0,450
en 0,455 en tusschen 0,750 en 0,755. Door interpolatie vinden
wij terstond x 0,45210 en 0,75213, welke waarden respectie
velijk correspondeeren met liggingen van het gemiddelde tref
punt van 0,0892 Ss0 vóór en 0,5050 SB0 achter het doel. Wij
vinden alzoo voor de waarschijnlijke fout:
0,455, 0,083803
0,750, 0,500000
0,755, 0,511786
0,1121099
0,1120145
0,1100477
