w a
9
de factoren c en dz onafhankelijk zijn van xzoo zal Wx een
maximum zijn voor de waarde van ,r, die de functie xa (1 x)b
tot een maximum maakt. In het eerste deel van dit opstel,
[zie de afleiding van formule (4)] is daarvoor bereids gevonden
max a -j- b n
De beteekenis dezer formule, waaromtrent wij vroeger reeds
het een en ander hebben aangeteekend, laat zich nu beter ver
klaren. Zij geeft de waarschijnlijkheid aan van een (-4-) schot,
als men in een groep van a b~n schoten, a en b
heeft waargenomen, in de veronderstelling, dat omtrent den
afstand tot het doel absoluut niets bekend is geweest en dat de
gebezigde opzethoogte alzoo geheel blindelings gekozen is.
Aangezien de factor c in formule (17) onbekend is, kan de
substitutie methode ter berekening van de waarschijnlijke fout
niet worden toegepast. Om dezelfde reden is de integreerme
thode buitengesloten; bovendien is Wx niet integrabel, zoodat
alleen de verhoudingsmethode overblijft. Hiervan nu is de toe
passing zeer gemakkelijk. Veronderstellen wij slechts, dat de
kans van een schot x is, als het gemiddelde trefpunt op
een afstand gelijk aan de waarschijnlijke fout van zijne waar
schijnlijkste ligging is gelegen, dan hebben wij ter bepaling van
de waarde van x slechts in het oog te houden, dat bij de waar
schijnlijkste ligging de kans van een schot en die
van een schot is. In verband met hetgeen omtrent
n
de toepassing der methode is verklaard, hebben wij dan
a b -e ~~P3 xa (i xf. (18)
te stellen en uit deze vergelijking x op te lossen.
Deze oplossing kost weinig moeite als men de vergelijking
in den volgenden vorm schrijft:
a log a b log b (a b) log (a +b) f log e= a log x+b log(l-x)
De waarde van den vorm links van het gelijkteeken kan direct
worden berekend, daar er slechts bekende waarden in voorkomen.
Stellen wij die waarde c, dan hebben wij: c=a log x+b log (1—x).
Men stelle nu x gelijk aan 2 waarden xi en x^ zoodanig dat
71/
^(a-hö)
