23
braïsche benaderingsbetrekking y F Gx) tusschen x en y
moeten opsporen, die bij voldoende nauwkeurigheid tevens inte-
grabel moet zijn. De eenvoudigste methode om dit doel te
bereiken, bestaat daarin, dat men de functie grafisch voorstelt
en de hoofdvoorwaarden nagaat, waaraan de kromme moet vol
doen, waarna men de vergelijking bepaalt van eene algebraïsche
kromme, die mede aan deze voorwaarden voldoet.
Beschouwen wij daartoe aanvankelijk eene grens van gege
ven grootte, bijv. van S50, dan kunnen wij met behulp van de
waarschijnlijkheidsfactoren voor iedere waarde van x de cor-
respondeerende waarde van y bepalen. Kiezen we nu een recht
hoekig coördinatensysteem en zetten we de waarden van x als
abscissen en die van y als ordinaten uit, dan zal de vloeiende
kromme lijn, die de aldus geconstrueerde punten verbindt, de
grafische voorstelling zijn van F (G, x). Hieromtrent valt o.a.
het volgende op te merken:
Als x 0 is, is ook y 0, want het gemiddelde trefpunt van
k, en bijgevolg ook dat van g liggen dan oneindig ver vóór het
doel. Evenzoo is voor x—1, y 1, want de gemiddelde tref
punten van Je en g liggen dan beide oneindig ver achter het
doel. Daaruit volgt, dat de kromme F (G, x), onverschillig wat
de waarde van G zij, steeds door den oorsprong en door het
punt (1,1) zal gaan.
Laat ons voorloopig aannemen, dat de grens gelijk SSo is, en
stellen wij ons voor, dat het gemiddelde trefpunt van k, 3 Sso
vóór het doel is gelegen. Denken wij ons nu, dat het gemid
delde trefpunt van k over een afstand van Ss0 in de richting
naar het doel wordt verplaatst, dan zal x daarbij aangroeien van
0,000026 tot 0,00349 en dus nagenoeg nihil blijven. De waarde
van y daarentegen groeit aan van 0,00349 tot 0,08865 of circa 25
maal meer dan die van k. De kromme lijn zal derhalve aanvanke
lijk steil naar boven gericht zijn, en wel des te steiler, naarmate
x kleiner is. Daaruit volgt dat de kromme y F 'xG) in
den oorsprong aan de F-as raken zal.
Laat men de gemiddelde trefpunten van k en g zich nog meer
naar het doel bewegen, dan zal A x verhouding tot A V
van meer beteekenis worden, zoodat de richting der kromme
hoe langer hoe meer van die der F-as zal gaan verschillen.
