25
In fig. I hebben wij drie dergelijke krommen geconstrueerd,
xespectievelijk behoorende bij grenzen van 2,1 en 0,5 SB0. Is
de grens zeer groot, bijv. grooter dan 5 Seo dan gaat de krom
me over in de gebroken lijn O R P aangezien dan voor iedere
waarde van x, y 1 is. Is de grens gelijk 0, zijn m. a. w.
k en g aan elkander gelijk, dan is voor elke waarde van x,
y x, welke betrekking aangeduid wordt door de rechte lijn
0. P.
Indien men op de aangegeven wijze verschillende krommen
construeert, valt het reeds bij eene eerste beschouwing op, dat
zij al naar mate zij bij grenzen behooren, die grooter of klei
ner zijn dan SB0 buitengewoon veel gelijkenis vertoonen met
hyperbolen of ellipsen, die in O en P aan 0 R en R P raken;
bij beschouwing van fig. I kan men zich hiervan gemakkelijk
overtuigen. Dit nu heeft ons op het denkbeeld gebracht om te
onderzoeken of de verschillende krommen niet door eene alge-
meene vergelijking van den tweeden graad konden worden voor
gesteld, en het onderzoek heeft dit vermoeden bevestigd. Gelijk
later zal blijken, komt men hierdoor tot eenvoudige en bruikbare
benaderingsformulen, weshalve wij ons thans met de afleiding
daarvan onledig zullen houden.
Zal de betrekking tusschen x en y door eene kromme lijn van
den tweeden graad kunnen worden voorgesteld, dan moet de ver
gelijking daarvan in het algemeen den vorm hebben van
x2 +- A xy -f- By2 Cx-\-Dy-\-E=o in welke vergelijking vier
van de vijf onbepaalde coëfficiënten bepaald moeten worden uit
4e voorwaarden, dat de kromme
1) moet gaan door den oorsprong,
2) aldaar moet raken aan de F-as,
3) moet gaan door het punt (1,1),
4) aldaar moet raken aan de lijn y 1, en
5) symmetrisch gelegen moet zijn ten opzichte van de lijn
y 1 —x
De laatste voorwaarde is bij eene kegelsnede afhankelijk van
-de vier eerste, zoodat wij er verder geen acht op behoeven te
slaan.
Uit de eerste voorwaarde volgt onmiddellijk E oen uit de
3el+A B+C D E=o.
