31
Bovendien hebben wij' nog door (3l6) te differentieeren:
ja2+(a2— 4) z*\2(dj)
De formulen (31) en (32) nemen een zeer eenvoudigen vorm
aan zoo a 2 gesteld wordt, hetgeen met een grens van S»o
overeenkomt. Alsdan heeft men.
1 x 1 z2(33a)
x z2 (33b)
!-«/ -z)2(33c)
y 2z —z2(33a)
en voorts
dx 2z dz(34.)
Hoewel deze formulen uiterst eenvoudig zijn, zoo zijn ook
die, welke rechtstreeks uit (25) worden afgeleid door a 2 te
stellen bijna even bruikbaar; zij hebben bovendien het voor
deel, dat men geene nieuwe veranderlijke behoeft in te voeren.
Men heeft namelijk:
i y a -l/ï~ )2_(35a)
y x 2 (35b)
Beschouwen we nu een grens van 2 Ss0, dan vinden we, door
in de formulen (35) x door (1 —x) te vervangen als we de kans
van een schot met (g -+- k) x stellen
WK-) (1 x) 2 x(36a)
Wk(+) 2 x 2Ï/JV. x(36b)
WgM a - l2(36c)
Wgw x 2/lT(36d)
Wij zullen thans de gevonden formulen benutten tot het op
lossen van eenige vraagstukken.
I.
Vurende met de opzethoogte van de schootstafel krijgt men bij
het eerste schot een treffer. Gevraagd wordt de waarschijnlijkheid
dat men na eene correctie van Sso in 't meerdere te hebben aange
bracht een schot zal krijgenvoor 't geval die treffer respectie
velijk en is waargenomen
Om de eerste opgave van dit vraagstuk op te lossen, ver
onderstellen we slechts, dat het gemiddelde trefpunt der opzet
hoogte, waarmede een treffer is verkregen, zoover vóór of achter
dx8a*zdz (32)
