I
37
Om dit vraagstuk op te lossen zullen we eerst de trefkans
berekenen op de helft van de strook, die achter het doel gelegen
is. De gevraagde kans is het dubbele van deze.
Bij de bespreking van formule (26) is reeds aangetoond, dat
zoo y en x respectievelijk de kansen voorstellen van een
schot met g en k, de trefkans op de grens altijd gelijk is aan
y x, onverschillig waar het doel gelegen is.
De kans derhalve, dat een (-+-) schot met k de waarschijn
lijkheid x zal hebben, en dat men een treffer in de grens zal
krijgen is: W (y—X) f(x) dx.
Heeft men met k enkel een treffer gekregen dan is f(x) 1
en heeft men dus: W (y x) dx.
Daar verder de grens Ss0 is, mogen we volgens (35b) y
x 2 Z~V stellen en is y—x 2{—x -u\/x~).
Door dezen vorm tusschen 1 en 0 te integreeren vinden we
de trefkans op de helft der strook achter het doel.
Nu is:
x+[/x~)dx=— 2 xdx-\~2 \/Ydx=—
s* 1
waaruit volgt: J 2( x-\-/x dx welke waarde nu nog
met 2 vermenigvuldigd moet worden.
De gevraagde trefkans is derhalve in 't eerste geval 66,67
In het tweede geval is f (x) dx x>
Xs (1 ,r)3 dx
140 Xs (1—xf dx=140 \x3 3xi-{-3x5 x6\ dx.
Deze vorm moet nu met 2 x -t- l/V) worden vermenig
vuldigd en daarna geïntegreerd worden tusschen 1 en 0.
Deze bewerking uitvoerende vinden we voor de gevraagde kans
W 0,7972 of bij benadering
5
4 2 6
De laatst gevonden kans is alzoo maal grooter.
5 d 5
O
