BESCHOUWINGEN OVER HET VUUR MET VOLLE
PROJECTIELEN.
Berde gedeelte.
Met Plaat II.
(Vervolg van bis. 44 Deel I).
De benaderingsformule (25), die wij in het tweede gedeelte
van dit opstel hebben afgeleid, om de kans van een schot
met g in die van een schot met k uit te drukken, heeft
het nadeel, dat zij irrationaal is. Daardoor leidt zij in het al
gemeen tot ingewikkelde berekeningen, die behalve in eenvou
dige gevallen, uiterst langwijlig worden. Het is daarom van
belang haar door eene meer eenvoudige, rationale formule te
vervangen.
Wenscht men hierdoor geen afbreuk te doen aan de nauw
keurigheid, dan ontwaart men spoedig, dat het opsporen van eene
zoodanige formule vergeefsche moeite is. Stelt men echter de
eischen van nauwkeurigheid iets ruimer, dan is er nog eene andere
benaderingsformule mogelijk, die slechts weinig meer van de waar
heid afwijkt dan de vorige.
Bij de afleiding van genoemde formule, hadden wij de volgen
de eischen gesteld:
1) voor x 0 moet y 0 zijn.
2) x - 1 y 1
3) de functie moet symmetriek zijn ten opzichte van x en
1 y of van 1 x en y.
I) voor x 0 moet OO zijn.
dx
5) x 1 jj 0 jj
Het is duidelijk, dat men verplicht is aan de eerste drie eischen
vast te houden, en dat men hoogstens de beide laatste kan laten
vervallen. Doet men zulks, dan kan men als benaderingsformule
stellen
