r+i(40)
cTï (41)
114
X Ox &_X
:Z Gk l-ffc2 l)xy
in welke formule c wederom eene constante is, afhankelijk van
de grootte der grens. Stelt men x 0 en 1, dan wordt naar
hehooren ook y 0 en 1.
Na eene korte herleiding vindt men
c_ 1 (88)
x(l—y)
waaruit blijkt, dat de formule symmetriek is ten opzichte van
1 y en x, zoodat ook aan de 3e voorwaarde is voldaan. Stellen
wij in (87) c— 1, dan komt er:
y, x, welke betrekking slechts geldt, als k en g onderling
gelijk zijn, of wat op hetzelfde neerkomt wanneer de grens
gelijk 0 is.
Stellen we daarentegen c OO, dan vinden wey 1
Deze betrekking geldt, wanneer dé grens oneindig groot is;
waar dan ook het gemiddelde trefpunt van k moge liggen, steeds
zal de kans van een (-p) schot met g 1 zijn.
Hieruit blijkt ten eerste, dat de grensconstante c varieert tus-
schen 1 en OO en dat zij, tegelijk met de grens aangroeit en
afneemt. Verder blijkt, dat de formule mede aan den eisch vol
doet, dien men aan iedere goede benaderingsformule moet stellen,
namelijk, dat zij in de grensgevallen volkomen waar wordt en
in de zuiver wiskundige formule overgaat.
Wanneer wij veronderstellen, dat de gemiddelde trefpunten
van k en g symmetrisch ten opzichte van het doel zijn gelegen,
dan is de waarschijnlijkheid van een schot met k, gelijk aan
die van een schot met g. Stellen we die kans wederom
u, dan vinden we door in (38) 1 y en x door u te vervangen
1 2u 1 —u
c2 1 of c (39)
u2 u
Hieruit volgt:
Stellen we wederom den waarschijnlijkheidsfactor, die bij de
grens behoort, gelijk t, dan is:
t 1 2u of in verband met (39),
