118
z
W aar sch ij nlij kheid s-
factor.
waarmede eene nieuwe benaderingswet voor de waarschijnlijk
heidsfactoren is gevonden. In het volgende staatje vindt men
ter vergelijk eenige benaderde nevens de juiste waarden vermeld.
3*—l
De functie stelt dus de
3*+ 1
waarschijnlijkheid voor, dat de
fout op eenige meting niet groo.
ter zal zijn dan x S50; stellen wij
derhalve die fout 2, dan is z
2 xr, en wordt de kans, dat
men in een bepaalde richting
geen grootere fout dan z zal ma-
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Juist.
0,268
0,500
0,677
0,823
0,908
0,957
0,982
0,993
0,998
0,999
Benaderd.
0,264
0,500
0,688
0,800
0,865
0,929
0,958
0,976
0,986
0,992
ken gelijk aan
Door
3 r -\~ 1
dezen vorm te differentieeren
vindt men de wet der fouten,
die aan de benaderingstheorie ten grondslag ligt.
Men vindt alsdan, dat de kans eene fout 3 te maken, voor
gesteld wordt door de formule:
Wz
NeP- l°9 3 dz(48)
1 +3'
welke formule alzoo een benaderingsvorm is van de bekende
grondformule der foutentheorie.
h
Uit (48) volgt:
W0
r[A
e dz
1/1
Nep. log 3 dz 0,2746531
ér r
dz
gens de aangenomen, algemeen gebruikelijke foutentheorie
W„ 0,2690824 is.
z[/-k r
gevonden waarde van W0dan komt er
terwijl vol-
bentheorie
Substitueeren wij in (48) de
(49).
S50
z \2
W —7= dz
- ^22
