124
cos Iedere term der reeks moet alzoo aan dezelfde voor
waarde voldoen als de geheele functie. Op analoge wijze door-
redeneerende, mogen wij besluiten, dat de gezochte functie in
een reeks ontwikkeld moet kunnen worden van den vorm:
F (x) A B f (x) C[f (x)]s -h D[f(x)]3 enz.
waarin A, B, C en D getallencoëfficienten voorstellen, ter
wijl f (x) aan den eisch moet voldoen, dat f 0/2 -j- p)
('12 V) is-
De eenvoudigste functie nu, die aan dezen eisch voldoet, is
xa (1xf' waarin zoowel een gebroken, als een geheel getal kan
voorstellen. Wij vinden bijgevolg:
F (x) A B x* (1 —x) a C xs« (1 —x)2« D x3* (1 —x)s* +enz.
In verband met de voorwaardenF (o) o en F (1) o dient
men in dezen vorm A 0 te stellen, waarna aan alle voor
waarden voldaan is, met uitzondering van die, dat de functie
slechts één maximum mag hebben. Iedere term voldoet aan deze
voorwaarde; de algebraïsche som van eenige termen heeft daar
entegen steeds verschillende maxima.
Om derhalve F (x) aan de bedoelde voorwaarde te laten vol
doen, moet men een willekeurigen term nemen en de coëfficiën
ten der overige alle gelijk 0 stellen.
De gevraagde vorm moet dus voorgesteld kunnen worden door
F (x) G xa (l-x)a
Aangezien men altijd zekerheid heeft, dat de waarde van x ge
legen is tusschen 1 en 0, zoo moet F (x) dx 1 zijn.
Wij hebben derhalve
F (x) dx 0 x* (1 x)a dx 1
waaruit volgt:
C
Sx (1-x) dx
in verband, waarmede de gezochte benaderingsformule overgaat in
i
O
