J
126
zoodat B (p q) B (q ,p) (53)
is.
Door gedeeltelijk te integreeren, vindt men
af 1 x)i dx \- jTxP^il—xy-1^
X (1 X) dx
__xni-xf p A^{1_x)^dx._jL fx> x
q 1 J q J
X 1x) dx.
Neemt men deze vormen tusschen 1 en 0, dan krijgt men:
B (p 1, q)= B (p, q)(54)
Hieruit valt gemakkelijk af te leiden
Bft-M, p l)= PI"!
B (P 2, P 2)= g |2 3) (55)
jEulersche integralen van de tweede soort.
Deze integraal heeft den algemeenen vorm van
(Nep log—) dx.
x
Stelt men hierin x e"\ dan wordt Nep log -B- z en dx
e~z cte, terwijl de grenzen der integraal O en OO worden.
Men krijgt dan
/oo
t-sf-1 dz.
Deze integraal laat zich als eene bijzondere functie vanp be
schouwen, die men gewoonlijk de gammafunctie noemt. Zij wordt
aangeduid door de notatie r (p).
Door gedeeltelijke integratie vindt men:
1 1
P ~T~ 2
1 V—l
