<s=rjfrf(59>
127
f e~* z P~1 dz. - e~z z V~1 -f- (p—1) 2 ^s-
Neemt men deze vormen tussschen OO en 0, dan krijgt men
r (p) (P—V r (P—V(56a)
of als p 1 q gesteld wordt
V (q l)=qr (q)(56b)
Is m een geheel getal, kleiner dan p, dan volgt uit (56a)
r (p) (p— V (p2) (p—3)(p—m) r (p—m) (57)
Is p een geheel positief getal, dan vindt men op dezelfde wijze:
r (p) (p—1) (p2) (p—3)3.2.1 ={p—l)\(58)
Hoe verschillend de bèta en de gammafunctie ook van vorm
zijn, zoo hestaat er tusschen beide een opmerkelijk verband. Men
heeft namelijk.
Het zou ons te ver voeren van deze betrekking het bewijs
te leverenwij moeten te dien aanzien verwijzen naar meer
uitvoerige leerboeken der hoogere wiskunde.
Zijn p en q geheele positieve getallen, dan volgt uit (59)
B (P1 P (p 1) iV+2). -{p+q—2) (p+q^T)
Verder is
r(0) oo,r(V2) ZV,r(D l en r\2) 1.
Aan het einde van dit opstel vindt men eene door ons berekende
tafel van de logarithmen der waarden van r [p] voor alle waar
den van p tusschen 0 en 2, opklimmende met 0,01.
Uit [59] volgt, dat wij voor [52] mogen schrijven
Wx— T xa (1 x)a dx[61]
r 2 1)
Stelt men hierin 1 /2dan vindt men voor de kans, dat
het gemiddelde trefpunt in het doel zal liggen:
W1 {2* 2) dx[62]
Volgens het grondbeginsel der substitutiemethode is de
waarschijnlijke fout r op den artilleristischen afstand gelijk
2 1 -(- 1)
