f
148
tot k of g. Alsnu de opzethoogten der nauwe grens a priori beschouwd
mogen worden even waarschijnlijk te zijnvraagt men de kans te
berekenendat de groep met onveranderde opzethoogte zal kunnen
worden afgeschoten.
't Verschijnsel, dat de groep moet worden afgebroken, kan zich
op twee verschillende wijzen voordoen;, de eerste drie schoten
kunnen namelijk alle (-)-) en alle vallen. De waarschijnlijk
heid, dat de groep moet worden afgebroken, is gelijk aan de
som der kansen van deze verschijnselen, welke kansen in verband
met het gegeven van het vraagstuk onderling gelijk zijn.
Oorspronkelijk, vóór het groepschieten, heeft men
TT. x 1 1 1 x) -1 1
Wx dx
x~1 q (1 x)-1 q dx
De waarschijnlijkheid, dat de eerste drie schoten alle zul
len vallen, is bijgevolg gelijk aan lc3 Wx
x
(1—x) dx r(g+3)r(g)
I' 2g 1
2
W~ r(g) r(q) 4 2q l
x~1 q(l x)~1+qdx r(^2)
De gevraagde waarschijnlijkheid is bijgevolg:
1 q 2 3q
W=z 1
2 2q 1 4q 2
Met behulp van de gegeven tabel voor de waarden van q kan
men nu voor iedere willekeurige grens de gevraagde waarschijn
lijkheid berekenen.
Stellen wij q o, hetgeen overeenkomt met een oneindig
groote, m.a.w. met geen grens, dan is, gelijk reeds vroeger is
gevonden W o. Stellen we daarentegen q 1, 't geen met een
grens o correspondeert, dan vinden we naar behooren W
/-l+q+3 -l+q
