BEREKENING VAN MAXIMA EN MINIMA.
Met Plaat I.
Voor de berekening van maxima en .minima leeren wij in de
differentiaalrekening een regel kennen, dien wij zullen toepas
sen bij het berekenen van eenige elementen van de kogelbaan
in het luchtledige.
Alvorens dien regel te noemen, laten wij eene toelichting
voorafgaan.
In een rechthoekig assenstelsel is de kromme abc geteekend,
waarvan de vergelijking ons niet bekend is.
De vergelijking dier kromme geven wij in haar algemeene
gedaante y f (x) en zulks wil dan zeggen, dat bij de abcis
OA, de ordinaat AP behoort, dat de grootte dier ordinaat afhan
kelijk is van de waarde, die men aan de abcis toekent m.a.w.,
dat de ordinaat y een functie is van de abcis x.
Laat men OA of x aangroeien met een stuk A B A x,
dan behoort bij de abcis OB de ordinaat BQ, welke, tengevolge
van de aangroeiing van x met het stuk A xi °°k is aangegroeid
met het stuk QR A y.
Zooals de kromme is geteekend, blijkt, dat eene aangroeiing
van x met een stuk AC tengevolge heeft eene afname van y
met een stuk ST.
Trekt men de lijn PQ tot deze de X-as snijdt en noemt men
den aldaar gevormden hoek /3, dan is PQ een snijlijn van de
kromme en den hoek (3 vinden wij terug in hoek RPQ.
A v
Blijkbaar is tg. (3
x
Wij hebben hier aan x eene eindige aangroenng A x gege
ven, laat men die aangroeiing afnemen, tot zij eene oneindig
kleine, een differentiaal, is geworden, dan zal het punt Q het
punt P zijn genaderd, de aangroeiingen van x en y zijn dan dx
en dy geworden en de snijlijn is overgegaan in een raaklijn aan
de kromme in het punt P.