35
Maakt de raaklijn een hoek met de X-as, dan is voor de limiet
A x 0, tg
dy
Daar de beteekenis heeft van het „eerste differentiaal
dx
quotient" of de „eerste afgeleide", zal omgekeerd dus ook de
eerste afgeleide van elke vergelijking eener kromme gelijk zijn
aan de tangens van den hoek, dien de raaklijn in 't punt P (x-y)
der kromme, met de X-as maakt.
Naarmate men het punt P op de kromme verder van de Y-as
kiest, zal de hoek, dien de raaklijn aan de kromme met de X-
as maakt, al kleiner en kleiner worden. Op een bepaald punt
zal die hoek nul zijn en wel daar, waar de raaklijn aan de krom
me evenwijdig aan de X-as loopt, d.i. in punt Pi.
Voor dit punt Pi is de ordinaat het grootst.
Doch ook in het punt P2 loopt de raaklijn aan de kromme
evenwijdig aan de X-as, is dus de tangens van den hoek nul.
Voor P2 is de ordinaat het kleinst. Wij hebben nu, dat voor't
punt Pi zoowel als voor het punt P2 tg x 0, voor 't punt Pi
is de ordinaat maximum, voor P2 is de ordinaat minimum.
Blijkbaar kunnen wij dus in de vergelijking van de kromme
dy
y f (x) aan x twee waarden toekennen, waarvoor of
tg a 0 is, zonder dat men nog weet, bij welke dier twee waar
den van x de grootste of de kleinste ordinaat behoort. De
differentiaalrekening leert ons hiervoor den regel:
„Is voor zekere waarde van x, de eerste afgeleide van de
.„vergelijking der kromme gelijk nul, dan is y maximum voor
„diè waarde van x, waarvoor de 2e afgeleide van de vergelijking
„der kromme negatief is, „terwijl y minimum is voor diè waarde
„van x, waarvoor de 2e afgeleide positief is.
Zooals blijken zal, levert de toepassing van dezen regel groot
gemak bij voorkomende berekeningen.
Een eenvoudig voorbeeld moge hier volgen.
De som van twee getallen is constant en a.
„Gevraagd de getallen zóó te kiezen, dat het product maximum is.
Stelt men het eene getal x, dan is het andere a x en het
product is x (a x).
uX
