36
In de vergelijking y ax xs moet y maximum zijn.
De le afgeleide isC^- a 2x.
dx
De le afgeleide hebben wij gelijk nul te stellen om diè waarde-
maximum
van x te kennen, die y doet zijn. Uit a2x 0
mirnmum
volgt x eene uitkomst, die te voren bekend was. Alleen
dienen we nog na te gaan of de 2e afgeleide inderdaad negatief is,
zoo ja, dan heeft y maximumwaarde.
Uit g- - a-2xvolgt 0 -2.
Nu ligt de vraag voor de hand, voor welke waarde van x het
product minimum wordt?
Was de som der getallen b.v. 10, dan zou eene rekenkun
stige oplossing van dit vraagstuk zijnhet product is maxi
mum, wanneer elk getal 5 en minimum, wanneer het eene getal
1 en 't andere gelijk 9 is.
Doch voor bovenstaand geval, kan y niet minimum zijn en alle
mogelijke twijfel vervalt, wanneer wij de kromme y 10 x
x2 in teekening brengen.
Deze kromme zal blijken te zijn een parabool, waarvan de
eene tak door den oorsprong gaat, de andere tak een stuk 10
van de X-as afsnijdt en waarvoor de grootste y 25, terwijl
bij die y behoort de abcis 5.
Aan de vergelijking eener komme is echter niet altijd dade
lijk te zien, met welke kromme men te doen heeft en zonder
die kromme in teekening te brengen, doet genoemde regel ons
het middel aan de hand om na te gaan of voor de gevonden
dy
waarde van x, waarvoor =0 is, de y maximum of minimum is.
Hier volgen een paar voorbeelden, waaruit zal blijken, dat men
genoemden regel met vrucht kan toepassen bij de ballistiek.
Wenscht men de maximum verheffing te kennen van een wil
lekeurige kogelbaan in 't luchtledige, waarvan de vergelijking is:
gx2
y x te a
2V0s cos 2«
dan hebben wij de eerste afgeleide dezer vergelijking gelijk:
nul te stellen
cl
