- 37
De le afgeleide is: 'y- tg* TT ,^X
dx Y02 cos
sx y 2
En uit tg« 0 volgt: x sin cos*.
Y02cos2* g
Deze waarde van x maakt y maximum en de maximum waar
de van y vinden we door in de vergelijking der kogelbaan
gx2 V2
y xtg« pnfp-j5— de waarde van x sin cos K
2Y02 cos2 -/. g
te substitueer en.
V 2
Men vindt dan: y sin 2 x.
2g
Uit =tga - volgt: -
dx V02cos2ad Y02cos2a
Yoor een bepaalde baan vindt men den toppuntsafstand en de
hoppuntshoogte door in de uitdrukkingen voor x en y, deY0en
de te substitueeren.
Zij gevraagd den schootshoek te berekenen voor de baan van
b. v. 1500 M.
Om te doen uitkomen welk voordeel men heeft van het toe
passen van genoemden regel, zij hier in 't kort aangegeven, wel
ken weg men gewoonlijk volgt om dit vraagstuk op te lossen.
Yoor de vergelijking van de kogelbaany x tg
gx2 gx2
htfvschrijven we achtereenvolgens: y x tg ~r~ X
2Y02cos2« 2V02
vx2
X sec 2 K; y xtg a U
Door in de laatste vergelijking y 0 en x 1500 te
stellen, krijgt men een vierkantsvergelijking van den vorm:
A tg 2 x -j- B tg x -j- c 0 op te lossen. Maken wij gebruik van
genoemden regel, dan vermijden wij de vierkantsvergelijking.
We stellen weer de le afgeleide van de vergelijking der kogel-
dv £x
baan gelijk nul, dus tg« -=-^0, waaruit volgt
dx Yo2 cos21
Yo2 Vo2
x -sin x cos waarvoor we mogen schrijven x x
Xsin2«. Deze x, de toppuntsafstand zijnde, is gelijk 750, zoodat
Yo2
750 sin 2 waaruit voor elk bepaald geval te berekenen is.
TT-4- dy 4. gx d2y
