tails zullen voorkomen) beschikt en zijn kompas kwijt is, dit defect
is of wel men een model-kompas heeft, zal het hieronder
behandeld worden.
Men wil dan op de kaart zijn standplaats bepalen, mist de
beschikking over een kompas, doch herkent op de kaart een drietal
punten uit het terrein, waaromtrent .door hun markanten vorm geen
vergissing mogelijk is. Op de kaart (fig. 1) zijn die punten aangege
ven als A', B1 en C1. In fig. 2 stelt S voor onze standplaats in het
terrein, waarbij gestippeld de richtingen naar de punten A, B en C
zijn voorgesteld Men legt nu de kaartrichting C1 A1 in de richting
S A (b v. door over een paar spelden te richten) en trekt op de
kaart de lijn b, uit C' in de richting van B. (In fig. 2 is duidelijk
heidshalve verondersteld, dat C1 en S niet zuiver boven elkaar
liggen, wat geen vereischte is; verder zijn de achtereenvolgende
manipulaties met de kaart aangegeven door voor de eerste te spre
ken van de punten Ai1, Bi1 en Ci'; de tweede van A21, B21 en C21,
terwijl de derde wordt voorgesteld in A1, B' en C'. Voor het ge
mak van den lezer zijn die letters A, B en C niet aangegeven vol
gens hun stand op de kaart, evenmin als de bladgrenzen Nu legt
men A' C' in de richting S C en teekent de richting van A1 naar
B in dijn b2). Het snijpunt van b, en b2 zal het punt B" opleve
ren. Verbindt men nu B" met B1, dan ligt in deze lijn (al dan niet
verlengd) de gezochte standplaats. De rest is zeer eenvoudig. Men
neemt een willekeurig punt van die lijn als het juiste, trekt op de
kaart, nadat de lijn B" B' georiënteerd is volgens de richting. BS,
een lijn in de richting b. v. van A, nl. S A, daarna A' een lijn
evenwijdig S A, die de lijn B" B' zal snijden in het gezochte punt
S1. Ter controle kan men op de aldus georiënteerde kaart nagaan,
of de richtingen S' C' en S C samenvallen
(1). Het bewijs voor de juistheid van het bovenstaande laten wij aan
den lezer over, die wellicht in punt B" reeds het collinsche hulppunt van
het problema van Snellius heeft herkend.
Een andere oplossing, mathematisch mooier, maar minder eenvoudig en
dus minder praktisch, volgt uit onderstaande methode voor de grafische be-
palin" van een z.g. Snelliuspunt, die minder lijnen vereischt dan thans bij
den Topografischen Dienst in gebruik zijnde, dezelfde nauwkeurigheid heeft
en daarom m.i. de voorkeur verdient, terwijl meetkunstig het voordeel
verkregen wordt, dat onmiddellijk alle onbekende elementen van een z,g.
Snelliusvraagstuk grafisch gegeven worden. Die oplossing luidt (zie fig.
3; kortheidshalve wordt hier de gebruikelijke notatie gebezigd). Zet langs
de lijn A B in A den hoek D2 en langs C B in C den hoek §1 uit. Ver
bind het snijpunt D1 met B, dan is hoek BD(A /2en hoek A B D' P2 of in
hoek A B C is B D' isogonaal verwant met de gezochte richting B D. Zet nu
langs B C in B Pz en langs C B in C 72 uit, dan geeft het snijpunt dier
lijnen het punt D. (Hier zijn dus slechts twee snijpunten te bepalen.)
Als gezegd, is hieraan eveneens voor 't bovenstaande oriënteerings-
vraagstukje een oplossing te ontleenen, iets mindei eenvoudig door het
overbrengen van den hoek P2 maar toch aan te bevelen, als de ligging
der punten A, B en C op de kaart het punt B11 er buiten zou doen vallen.
Er bestaat een groote kans, dat het andere punt (nl. D1 uit fig. 3 dan op
de kaart zal liggen.^
154
