50° heeft zij per graad lengteverschil 111 K. M.) een waarde
van 45' of 13 °/00. In N. Frankrijk klimt zij aldus tot 5° of
90 0oo op. Inderdaad een niet weg te cijferen moeilijkheid bij
het gebruik van de kaart.
Zou deze projectie zijn toegepast voor het in kaart brengen van
Java (dat zich, met zijn langgerekten vorm in de richting O. W.
daartoe zeer goed leent) dan zou, bij keuze van de richting der
opstaande ruitzijden evenwijdig aan den middenmeridiaan van
het eiland, die correctie in graden in maximum bedragen 4,5 X s'n
7° 30' of 35' of 10 °/00hetgeen een veel geringer bezwaar be-
teekent bij het practisch gebruik, voor zoover daarbij groote nauw
keurigheid niet wordt gevorderd.
V. De topografische kaarten van Java zijn evenwel volgens een
andere methode vervaardigd. Werd vroeger evenals in Frankrijk
de Bonne-projectie gebezigd, een projectie, die de oppervlakten
wel getrouw weergeeft, doch niet de hoeken, voor de nieuwe
kaarten is de polyederprojectie toegepast, welke haar eigenaar
dige voordeelen heeft, doch daarnaast, zooals zal blijken, voor
ons doel niet zonder nadeelen is. Een kaartprojectie kan nu een
maal niet alle verlangens bevredigen.
Men denke zich om de aarde parallellen en meridianen getrok
ken om de 20 boogminuten zoodat er gelijkbeenige boltrapezia
worden gevormd van 20 boogminuten zijde. De opstaande zijden
dier trapezia hebben dan alle (afgezien van kleine verschillen als
gevolg van de afwijkingen, die de vorm van de aarde van den
bolvorm vertoont) gelijke lengte. De evenwijdige zijden worden
korter van den aequator naar de polen; de afname in lengte is
aanvankelijk zeer gering. Is de lengte van 20' aan den aequator
a M., dan is het verschil tusschen twee evenwijdige zijden van
een boltrapezium
bij den evenaar 0,00002 a,
op 5° breedte 0,00052 a,
op 10° 0,00103 a,
op 20° 0,00200 a,
op 40° 0,00375 a,
op 80° 0,00573 a en
bij de polen 0,00582 a.
De opstaande zijden convergeeren dus sterker, naarmate men de
polen nadert.
Brengt men door de 4 hoekpunten van ieder boltrapezium een
plat vlak, dan snijden deze vlakken elkander volgens de koorden
van de zijden der boltrapezia; en er wordt een in den aardbol
ingeschreven veelvlakkig lichaam gevormd, waarvan de „facet
ten" vlakke trapezia zijn. Projecteert men nu een boltrapezium
op het daarbij behoorende „facet", dan verkrijgt men een kaart
816
